采用常用的二进制哈希函数 - 例如，SHA-256。顾名思义，它输出256位值。
让 A 成为所有可能的256位二进制值的集合。 A 非常大，但有限。
让 B 成为所有可能二进制值的集合。 B 是无限的。
让 C 成为通过在 B 的每个成员上运行SHA-256获得的值集。显然这在实践中无法完成，但我猜我们仍然可以对它进行数学分析。
我的问题：必要时， C ⊆ A 。但 C = A ？
编辑：正如一些答案所指出的，这完全取决于有问题的函数。所以，如果您知道任何特定哈希函数的答案，请说出来！答案 0 :(得分：38)
首先，让我们指出SHA-256不接受所有可能的二进制字符串作为输入。如FIPS 180-3所定义，SHA-256接受长度低于 2 ^ 64 位的任何比特序列作为输入（即不超过18446744073709551615比特）。这很常见;所有哈希函数都以某种方式限制在正式输入长度中。一个原因是安全性的概念是在计算成本方面定义的;有一个关于计算能力的门槛，任何攻击者都可以集合。超出给定长度的输入将需要超过最大计算能力来简单地评估功能。简而言之，密码学家对无限期非常警惕，因为无穷小往往会阻止安全性被定义，更不用说量化了。因此，您的输入集 C 应限制为最多 2 ^ 64-1 位的序列。
话虽如此，让我们看看有关哈希函数主观性的知识。
散列函数尝试模拟随机预言，这是一个概念性对象，它在“记住”先前输入和输出的唯一约束下随机选择输出，如果给出已经看到的输入，它返回的输出数量与之前相同。根据定义，只有通过尝试输入和耗尽输出空间，才能证明随机预言是无差异的。如果输出的大小为 n 位，那么预计将需要大约 2 ^（2n）不同的输入来耗尽大小 2 ^的输出空间ñ。对于 n = 256 ，这意味着关于 2 ^ 512 消息（例如512位的所有消息）的散列应该足够（平均）。 SHA-256接受的输入远远超过512位（实际上，它接受输入高达18446744073709551615位），因此似乎高度合理 SHA-256是完全的。
然而，尚未证明SHA-256是完全的，而且预期。如上所示，随机预言的一个主观性证明需要大量的计算能力，远远超过像preimages（ 2 ^ n ）和冲突（ 2 ^（n / 2））。因此，良好的散列函数“不应该”允许实际证明诸如主观性之类的属性。这将是非常可疑的：哈希函数的安全性源于其内部结构的难以处理性，这种难以处理的行为应该坚决反对任何数学分析的尝试。
因此，对于任何合适的散列函数，都没有形式地证明了主观性，甚至对于诸如MD4的“破坏”散列函数也没有。它只是“高度怀疑”（输入比输出长得多的随机预言应该是主观的）。
答案 1 :(得分：6)
不一定。鸽笼原则指出，一旦生成超过A大小的一个散列，就有可能发生1的碰撞，但它不表明A的每个元素都已生成。< / p>
答案 2 :(得分：3)
这实际上取决于哈希函数。如果您使用此有效散列函数：
Int256 Hash (string input) {
return 0;
}
然后很明显C！= A.所以“例如，SHA256”是一个非常重要的注意事项。
回答你的实际问题：我相信，但我只是在猜测。维基百科没有提供任何有意义的信息。
答案 3 :(得分：1)
不一定。这取决于哈希函数。
如果哈希函数是surjective，这可能是理想的，但有些事情通常更重要，例如碰撞的可能性很低。
答案 4 :(得分：0)
情况并非总是如此。但是，散列算法所需的质量是：