Question

我试图估计符合生态密度（即每面积生物量）数据的伽马分布的参数。我一直在使用R中MASS包中的fitdistr（）命令（版本3.0.0：x86_64-w64-mingw32 / x64（64位））。这是分布参数的最大似然估计命令。

数据向量非常大，但汇总统计数据如下：

最小。 = 0;第一曲。 = 87.67;中位数= 199.5;平均值= 1255;差异= 2.79E + 07;第三曲。 = 385.6;最大。 = 33880

我用来运行MLE程序的代码是：

gdist <- fitdistr(data, dgamma, 
                  start=list(shape=1, scale=1/(mean(data))),lower=c(1,0.1))

R给我以下错误：

optim中的错误（x = c（6.46791148085828,4060.54750836902， 99.6201565968665，：非有限有限差分值[1]

其他遇到此类问题且已转向stackoverflow寻求帮助的人似乎找到了在其代码中添加“lower =”参数和/或删除零的解决方案。如果我删除零观测值，我发现R将提供拟合的参数，但我的印象是伽马分布涵盖范围0＆lt; = x＆gt; inf（Forbes et al.2011。Statistical Distributions）？

我是否对伽马分布的范围产生了错误的印象？或者是否还有其他一些关于MLE的问题（我是新手）。

Answer 1

通过矩量法得到粗略估计（匹配均值=形状*比例和方差=形状*比例^ 2）我们有

mean <- 1255
var <- 2.79e7
shape = mean^2/var   ## 0.056
scale = var/mean     ## 22231

现在从此分发中生成一些数据：

set.seed(101)
x = rgamma(1e4,shape,scale=scale)
summary(x)
##     Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
##     0.00      0.00      0.06   1258.00     98.26 110600.00 

MASS::fitdistr(x,"gamma")  ## error

我强烈怀疑问题在于潜在的optim调用假定参数（形状和比例，或形状和速率）大致相同，但它们并非如此。您可以通过扩展数据来解决这个问题：

(m <- MASS::fitdistr(x/2e4,"gamma"))  ## works fine
##      shape           rate    
##  0.0570282411   0.9067274280 
## (0.0005855527) (0.0390939393)

fitdistr给出一个速率参数而不是一个比例参数：回到你想要的形状参数，反转并重新缩放......

1/coef(m)["rate"]*2e4  ## 22057

顺便说一下，模拟数据的分位数与您的数据不匹配的事实（例如x = 0.06的中位数与数据中的中位数199）表明您的数据可能不是非常适合Gamma - 例如可能有一些异常值影响均值和方差多于分位数？

上面的PS我在fitdistr中使用了内置的'gamma'估算器，而不是使用dgamma：基于矩量法的起始值，以及将数据缩放2e4，这是有效的（虽然它会对NaNs produced发出警告，除非我们指定lower）

 m2 <- MASS::fitdistr(x/2e4,dgamma,
        start=list(shape=0.05,scale=1), lower=c(0.01,0.01))

使用R难以拟合伽玛分布

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