设置不对称的截头体

Question

我有一个程序，我在其中跟踪用户的位置并设置视锥体（将相机设置在用户的位置）以根据用户的位置更改场景的视角。直到现在，我将显示屏的所有四个角放在同一个z上，我能够根据用户的视角设置不对称平截头体并改变场景。

当前代码如下所示：

UserCam::begin(){
    saveGlobalMatrices();  
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
        glFrustum(_topLeftNear.x, _bottomRightNear.x, _bottomRightNear.y, _topLeftNear.y, _camZNear, _camZFar);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();

    gluLookAt(_wcUserHead.x, _wcUserHead.y, _topLeftScreen.z, _wcUserHead.x, _wcUserHead.y, _topLeftScreen.z-1, 0, 1, 0);
}

UserCam::end(){
loadGlobalMatrices();
}

UserCam::setupCam(){
    this->_topLeftScreen = _wcTopLeftScreen - _wcUserHead; //wcTopLeftScreen, wcBottomRightScreen and wcUserHead are in the same frame of reference
    this->_bottomRightScreen = _wcBottomRightScreen - _wcUserHead;

    this->_topLeftNear = (_topLeftScreen/ _topLeftScreen.z) * _camZNear;
    this->_bottomRightNear = (_bottomRightScreen/_bottomRightScreen.z )) * _camZNear;
}

但是，我希望能够对显示器做同样的事情，该显示器保持倾斜于用户和/或其所有顶点都不在同一个Z。

以上可以想象为一种倾斜窗口，其顶点将具有从用户位置定义的平截头体。如果显示器没有同一个Z的所有顶点，那么这种平截头体怎么可能呢？

修改
我正在考虑设置中有三个平面。中间的一个给出正确的不对称平截头体，因为所有顶点都在同一个Z，而左右平面有两个顶点，每个顶点在不同的Z.它们的顶点如下：

Plane1: TL : (-426.66, 0, 200), TR: (0, 0, 0), BL : (-426.66, 320.79, 200), BR : (0, 320.79, 0)
Plane2: TL : (0, 0, 0), TR: (426.66, 0, 0), BL : (0, 320.79, 0), BR: (426.66, 320.79, 0)
Plane3: TL:  (426.66, 0, 0), TR: (853.32, 0, 200), BL : (426.66, 320.79, 0), BR : (853.32, 320.79, 200)

Answer 1

此设置中的想法是将其转换为所有角具有相同z坐标的情况。通常这是通过视图矩阵完成的，你得到：

overall_transform = (projection) * (view * world)

或在OpenGL中的措辞

overall_transform = projection * modelview

如果您不想篡改原始模型视图矩阵，则应在其间引入另一个矩阵：

overall_transform = (projection * adaption) * (view * world)

其中adaption是一个旋转矩阵，用于将屏幕的角点映射到具有恒定z坐标的平面。

为了找到projection的正确参数，您必须使用adaption转换屏幕。

修改

我们从一个任意场景开始，在这个场景中，摄像机的位置，方向和屏幕都是已知的。我们认为模型矩阵已经存在于每个对象中：

然后我们需要将相机与原点对齐的视图转换V。可以使用gluLookAt轻松计算此矩阵。然后整体矩阵为T = V * M：

在此步骤中，所有三个屏幕的矩阵都相同。所以这部分应该在模型视图矩阵中。我们现在添加的是投影矩阵，因为它在每个屏幕上都不同。

我们需要应用一个旋转R，使屏幕垂直于z轴对齐。在此步骤中摄像机的位置不得改变，因为它代表投影中心。整体转型现在是T = R * V * M。

为了计算角度，我们可以使用例如atan2：

dx = right.x - left.x
dz = right.z - left.z
angle = atan2(dz, dx)

可能需要根据您的实际需要稍微调整此计算。

现在是应用实际透视变换的时候了，可以使用glFrustum完成。

我们需要找到屏幕的本地边缘。您可以使用当前变换（R * V）转换屏幕坐标。

TL' = R * V * TL
BL' = R * V * BL
BR' = R * V * BR

现在所有三个坐标都应该具有相同的z坐标。我们可以使用如下：

common_z = TL'.z = BL'.z = BR'.z
glFrustum(TL'.x / common_z * z_near,
          BR'.x / common_z * z_near,
          BL'.y / common_z * z_near,
          TL'.y / common_z * z_near,
          z_near, z_far)

整体T = glFrustum * R * V * M：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(...);
//any further model transforms

glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glFrustum(...);
glRotate(...);