在平面上找到非常接近的点 - 需要近似聚类算法

Question

我在飞机（城市）上有很多点（纬度和经度），我想找到两个星团。群集1是紧密混合的点，群集2是其他所有东西。

我知道问题的定义并不准确。唯一定义的是我需要两个集群。在N个点中，未定义群集1或群集2中的最终数量。

主要目的是识别彼此非常接近的点并将它们与其余点分开（更均匀地展开）

我能想到的最好的是以下算法：

1. For each point, Calculate the sum of the square distances to all other points.
2. Run the k-means with k=2 on these square distances

距离的平方（或甚至更高阶）应该有助于提高维数。然而，该算法将偏向于靠近城市中心的点。在城市的边缘很难找到集群。

有关如何避免此问题的任何建议？以及改进此算法的任何其他建议

Answer 1

我建议的内容如下：

关键概念

计算距离小于给定值的相邻点数。

半正式描述

1. 为每个点nc(P)计算距离小于给定值d_cutoff的相邻点的数量P。
2. 将P_i点nc(P_i)的所有点thres_count群集到群集＃1中。
3. 为群集＃1中的每个P_i添加其近邻，即将Q点d(Q, P_i) < d_cutoff添加到同一群集＃1。
4. 将群集＃2设置为群集＃1的补充。

算法角度

1. 构建一个无向图G=(V, E)，其中您的点是顶点集V，并且每对点之间的边距彼此之间的距离小于d_cutoff。
2. 从e=(v,w)和deg(v) < thres_count的图表中删除所有边deg(w) < thres_count。
3. G的孤立顶点形成簇＃2，补码是簇＃1。

关于如何选择d_cutoff

的启发式方法

构建点集的最小生成树（mst）。边长的频率分布应暗示适当的截止值。短的成对距离将首先纳入mst。因此，对于具有自然聚类的点集，在有序的边长度序列中应该存在至少一个明显的间隙。因此，将mst边长的集合划分为少量的相邻间隔，以自然的方式排序这些间隔。计算每个间隔中落入多少实际距离值。考虑区间的序数与距离值的计数之间的关系。连续参数的函数值之间的大增量建议将较低区间中距离的上限设为d_cutoff。

Answer 2

由于集群1中的点彼此接近，我认为基于密度的聚类算法可能会有所帮助。您可以尝试OPTICS algorithm，它类似于DBSCAN，但知道密度不同，用户可以指定群集的数量。