Question

我试图找到债券收益率和初始短期利率之间的线性关系。我每年使用48个周期和13年的债券。我的代码如下：

## generate initial short rate matrix
totalcases<-71
r0 <-matrix(nrow=totalcases,ncol=1)
for (i in 1:totalcases){
  if (-.21+i/100 < -.07 ){
    r0[i,1]<- -.21+i/100
  }
  else if (r0[i-1,1] >= .02 ){
    r0[i,1]<- r0[i-1,1]+1/100
  }
  else {
    r0[i,1]<- r0[i-1,1]+.25/100
  }

}

## simulate short rate paths

gamma <- 0.05
sigma <- 0.0135
alpha <- 0.05
lambda <- 0.00

n <- 30000   # MC simulation trials
Time <- 13    # Maturity of the Bond
int <-48 #no of subintervals per year
dt <- 1/int  # difference in time between each subinterval
m <- Time*int   # total subintervals


set.seed(0)
z<-matrix(rnorm(n*m,mean=0,sd=1),nrow=n,ncol=m)

r <- matrix(nrow=n,ncol=m+1)

Yield <-matrix(nrow=totalcases,ncol=1)

for(l in 1:totalcases){

  r[,1]<- r0[l,1]

  for (j in 1:m+1){
    r[,j]<-r[,j-1]*exp(-alpha*dt)+(gamma-(lambda*sigma/alpha))*(1-exp(-alpha*dt))+sigma * sqrt((1 - exp(-2 * alpha *dt)) / (2 * alpha)) *z[,j-1]

  }

  k<-apply(r,1,sum)
  k<-k*dt
  Price<-exp(-k)
  ExptdPrice<-mean(Price)
  Yield[l,1]<- -log(ExptdPrice) / Time

}

我有两个问题：

在for循环中，如果我从2循环到m + 1，那么我的r矩阵除了第一个之外的所有行都是NA，但是当我从1循环到m + 1时，矩阵很好。鉴于我的第一列是固定的（所有行都有一个固定值r0）为什么我必须运行for循环从1到m + 1而不是2到m + 1？
我的债券价格接近于确切的解决方案但不够接近，当我从10,000次模拟到20k或30k模拟时，精度不会线性增加。是什么给了？

Answer 1

您构建矩阵的调用并未给出任何初始值，因此它以所有NA开始。如果您有初始值，请使用r0[1] <- <initial_value>明确指定，或将其包含在matrix调用中：matrix(<initial_value>, nrow=71, ncol=1)。虽然因为你只有1列，你也可以把它作为一个向量。 1：n + 1被解析为（1：n）+1，而不是1：（n + 1）。
模拟的精度通常与试验次数的平方成正比。如果你想要两倍的准确度，你需要4倍的试验。

R的Vasicek债券价格/收益率模拟

1 个答案: