Question

下面的循环可以进行矢量化吗？循环中的每次迭代形成一个外部产品，然后对称并将结果存储为矩阵中的列。预计m很大（例如，1e4），而s很小（例如，10）。

% U and V are m-by-s matrices
A = zeros(s^2, m); % preallocate
for k = 1:m
    Ak = U(k,:)' * V(k,:);
    Ak = (Ak + Ak')/2;
    A(:, k) = Ak(:);
end

修改

以下是3种不同方法的比较：迭代大维m，迭代小维s和基于bsxfun的解决方案（接受且最快的答案））。

s = 5; m = 100000;
U = rand(m, s);
V = rand(m, s);

% Iterate over large dimension
tic
B = zeros(s^2, m);
for k = 1:m
    Ak = U(k,:)' * V(k,:);
    Ak = (Ak + Ak')/2;
    B(:, k) = Ak(:);
end
toc

% Iterate over small dimension
tic
A = zeros(s, s, m);
for i = 1:s
    A(i,i,:) = U(:, i) .* V(:, i);
    for j = i+1:s
        A(i,j,:) = (U(:,i).*V(:,j) + U(:, j).*V(:, i))/2;
        A(j,i,:) = A(i,j,:);
    end
end
A = reshape(A, [s^2, m]);
toc

% bsxfun-based solution
tic
A = bsxfun( @times, permute( U, [1 3 2] ), permute( V, [ 1 2 3 ] ) );
A = .5 * ( A + permute( A, [1 3 2] ) );
B = reshape( A, [m, s^2] )';
toc

以下是时间比较：

Elapsed time is 0.547053 seconds.
Elapsed time is 0.042639 seconds.
Elapsed time is 0.039296 seconds.

Answer 1

使用bsxfun（这是如何完成的，有很多乐趣）：

% the outer product
A = bsxfun( @times, permute( U, [1 3 2] ), permute( V, [ 1 2 3 ] ) );
% symmetrization
A = .5 * ( A + permute( A, [1 3 2] ) );
% to vector (per product)
B = reshape( A, [m s^2] )';

基准测试结果（我的机器）：

原创方法（迭代大昏暗）：
```
 Elapsed time is 0.217695 seconds.
```
“新”方法（迭代较小的暗淡）：
```
 Elapsed time is 0.037538 seconds.
```
有趣bsxfun ：
```
 Elapsed time is 0.021507 seconds.
```

正如您所看到的，bsxfun需要约2/3 - 最快循环的1/2时间......

bsxfun不是很有趣吗？

如何矢量化许多一级外部产品的形成？

1 个答案: