曲线是否以编程方式计算？

Question

如何在此曲线中计算y？ t是变量。原点当然是(0|0)。

• t=0，t=0,5和t=1的切线必须完全水平（倾斜= 0）
• 只有基本的数学运算符可用（Java / Actionscript 3）

我必须在Actionscript 3中每帧计算几百次。因此计算需要良好的性能。现在我实际上无法正确计算（我不是数学家）。

Answer 1

不确定性能，但

-0.5 * cos(x * 2pi) + 0.5

AS3：

y = -0.5 * Math.cos(x * 2 * Math.PI) + 0.5;

似乎是您正在寻找的曲线。

您可以在此处查看或编辑曲线： wolfram alfa curve

Answer 2

bjornson（-0.5*cos(x) + 0.5）建议的功能看起来不错。

提高性能的一个想法是，在应用程序开始时，您可以在不同时间创建该函数值的表。

如果您使用修复时间步，则表格就是您所需要的。如果你有可变的时间步长，那么你可以在两个最接近的时间到你计算的时间之间进行线性插值。

Answer 3

y(t) = 16 * t * t * (t - 1) * (t - 1)

我认为一个人满足了你的要求

Answer 4

我尝试了自己的方式，然后想出了polynomial：

y = 16 * (t - 0.5)^4 - 8 * (t - 0.5)^2 + 1
y = 16 * Math.pow((t - 0.5), 4) - 8 * Math.pow((t - 0.5), 2) + 1;
// forgot to shift the curve 0.5 to the right, corrected