查找包含空间中所有点的最大空矩形的集合

Question

考虑到由（白色）矩形限制的2D空间和占据该空间的一组（黑色）矩形，我正在寻找以某种方式索引空（白色）空间的方法。为此，我想创建一组（白色）矩形，这样对于空间中的任何给定点（不属于任何“黑色”矩形的点），最终的空矩形存在于该结果的白色矩形集中。

由于

Answer 1

您是在网格（即图像）中还是在连续的2D空间中？我的答案是针对每个点都有整数坐标的情况。在另一种情况下，您可以通过我的答案获得近似值。

如果我理解你的问题，你需要做两件事：

1. 所有最大的空矩形的列表（即仅填充白点的矩形，不能在任何方向上扩展而不包括黑点）（也称为“最大空矩形”，或文献中的MER）。
2. 一个矩形指针的2D数组，它为每个点指示包含该点的最大空矩形。其他数据结构也是可能的，但我不会对它们进行描述，因为选择主要取决于您的目标应用程序要求。

为了计算列表，您可以使用算法O（N），其中N是黑白图像中的像素数。您可以在http://www.ulg.ac.be/telecom/rectangles找到一篇描述这种算法的论文，其中包含一些（未经优化的）C ++源代码。在实践中，它非常快。

为了计算pin的2D数组，你需要遍历所有最大的空矩形的列表，并且对于每一个，需要更新所有包含像素的指针（如果需要）。由于最多有N个最大的空矩形（对于prrof，请参阅http://www.ulg.ac.be/telecom/rectangles上链接的文章），并且每个矩形包括最多N个像素，此步骤在最坏情况下为O（N ^ 2）。我不知道是否有可能降低这一步骤的成本。

Answer 2

http://rd.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-53487-3_50 本文介绍了解决我问题的有效方法。

此致 戴姆詹·