Question

我对边缘情况下R density（）函数的行为感到有些困惑......

假设我将x = 0的点越来越多地添加到模拟数据集中。我所期待的是密度估计将很快收敛（我故意对这意味着什么......）到x = 0处的delta函数。在实践中，拟合肯定变得更窄，但非常缓慢，如这一系列图所示：

plot(density(c(0,0)), xlim=c(-2,2))
plot(density(c(0,0,0,0)), xlim=c(-2,2))
plot(density(c(rep(0,10000))), xlim=c(-2,2))
plot(density(c(rep(0,10000000))), xlim=c(-2,2))

但是如果向模拟数据添加一点点噪音，行为就会好得多：

plot(density(0.0000001*rnorm(10000000) + c(rep(0,10000000))), xlim=c(-2,2))

只是让睡觉的狗撒谎？或者我错过了密度（）的使用方法？

Answer 1

?bw.nrd0，density的默认带宽选择器：

bw.nrd0实现了用于选择高斯核密度估计器的带宽的经验法则。它默认为标准差最小值的0.9倍，四分位数范围除以样本量的1.34倍到负五分之一（= Silverman的“经验法则”，Silverman（1986，第48页，eqn（3.31））除非四分位数重合，否则肯定会得到肯定的结果。

当你的数据是常数时，那么四分位数重合，所以保证正结果的最后一个条款开始。这基本上意味着所选择的带宽不是数据扩展的连续函数，为零。

举例说明：

> bw.nrd0(rep(0, 1e6))
[1] 0.05678616
> bw.nrd0(rnorm(1e6, s=1e-6))
[1] 5.672872e-08

Answer 2

实际上（......腿之间的尾巴......）我现在意识到我的整个问题都被误导了。作为R的新手，我立即假设密度（）试图将不同宽度的高斯拟合到数据点，优化高斯数和它们各自的宽度。但事实上它正在做一些更简单的事情。它只是抹掉每个数据点，并将涂片加起来以给出平滑的数据估计。 density（）只是一个简单的平滑算法。所以，确实如此，RTFM :)

R density（）函数与delta函数的收敛性

2 个答案: