Question

如果二叉树的左子树和二叉树都是高度平衡的话。右子树是平衡的，左子树和右子树的高度之差小于或等于1.

我必须找出给定的二叉树是否平衡！

基于以上概念，我使用了以下代码：

bool isbalanced(struct node *root)
{
    int left,right;
    if(root==NULL)
    return true;
    else
    {
        left=height(root->left);
        right=height(root->right);
        if(abs(left-right)<=1 && isbalanced(root->right)==true && isbalanced(root->left)==true)
        return true;
        else
        {
            return false;
        }
    }
}

我使用单独的height（）函数计算了高度：

int height(struct node *root)
{
    if(root==NULL)
    return 0;
    int left=height(root->left);
    int right=height(root->right);
    if(left>right)
    return 1+left;
    else
    return 1+right;
}

如果树平衡或不平衡，我会得到正确的解决方案。但是如果给定的树是偏斜的，那么时间复杂度将是O（n ^ 2）。

是否有方法可以更有效地完成此任务？

Answer 1

将给定树视为有根树，我们可以在给定树上使用单个深度优先搜索计算所有节点的高度。拟议解决方案草图：

int isbalanced(struct node *root)
{
    int left,right;
    if(root==NULL)
    return 0;
    else 
    {
        left=isbalanced(root->left);
        right=isbalanced(root->right);
        if(left==-1||right==-1||fabs(left-right)>1){
          return -1;  // it indicates the tree rooted at root or below is imbalanced
        }else{
          return max(right,left)+1;
        }
    }
}

如果上述函数返回-1，则树是不平衡的，否则为平衡。它不需要高度函数。

运行时：O（V + E）

请注意：代码未经过测试

Answer 2

您正在两次遍历左右子树：一次获得高度，然后再次测试它们是否平衡。您可以通过使用包含高度和平衡标志的结构来消除一半的工作，将一个结构向下传递以由左子树填充，另一个向右传递。

然后，您可以在扫描右侧时使用左子树中的信息进一步改进（反之亦然）。可以使用左子树信息（使用适当的簿记¹）在许多情况下尽早切断正确的子树搜索，在这种情况下，整个树不平衡但每个子树都是平衡的。

¹ _{簿记详情留给读者练习}

找出二叉树是否平衡或不有效

2 个答案: