计算多个矩形区域以圆相交

Question

我需要计算矩阵的单个元素（骰子）的面积，如下所示：

矩阵由'c'列和'r'行组成，每个元素/矩形具有相同的高度和宽度。

知道元素（x，y）中心，我可以知道它的顶点是： - 所有圈外区域 - 全部在圆圈区域内 要么 - 部分位于圆形区域内（射线= 75.000微米）

我的问题是如何计算圆圈相交的骰子区域，以及如何计算圆圈内骰子骰子部分区域的深度。

所以，举一个例子，继续努力，我有一个骰子

 CenterX , CenterY               [  29870.4 ,  67144.9 ]
 DieDimensionX, DieDimensionY    [  5430.52 ,  4320.54 ]
 Coord of upper left corner (A)  [ 27155.14 , 69305.17 ]
 Coord of upper rightcorner (B)  [ 32585.66 , 69305.17 ]
 Coord of lower left corner (C)  [ 27155.14 , 64984.63 ]
 Coord of lower right corner (D) [ 32585.66 , 64984.63 ] 

对于每个坐标，我从轴原点计算了段长度，并且1个角（在4处）是圆形的：

 sqrt( (x^2) + (y^2) )

 A: 74435.261920332
 B: 76583.495783129    == >75.000 
 C: 70430.133924738
 D: 72696.81818259

圈内这个骰子的区域是哪个？ 或者：与完​​整骰子相比，这是骷髅内部骰子面积的百分比？ 我读过一些关于'辛普森规则'的内容可以帮助我，但我不知道（a）这是否是正确的方法（b）如何将它应用于我的例子。

感谢任何能够帮助我的人。

侨， 斯特凡诺

Answer 1

• 最简单且可能是最耗时的方法 - 通过求解线方程和圆方程找出交点，然后找出由这些点形成的三角形的面积和圆圈内的矩形角。这样你就可以获得圆圈内矩形区域的分数。
• 考虑一个矩形。拐角的4个坐标是已知的。解决圆圈问题。排列为F(x,y) = (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2如果F < 0（让它是 p ）坐标在圆圈内。如果F> 0（让它是 q ），它在圆圈之外。您可以使用从abs（p / q）获得的比率，使用这些坐标的截面公式计算交点的近似值。
• 近似圆圈等式由方程式对于使用该矩阵的CenterX的矩形，它是相切的。
• 这里可以可靠地使用二分法来求解x坐标（当考虑平行于x轴的线时，y coord。）。你知道哪个坐标在圆内，哪个在外面，即xcoord的值为eq。圆圈是+ ve和-ve。