我最近偶然发现了一个论坛，声称Josephus问题可以通过数据结构在O（n）中解决。这里明确的选择是循环链表，但我声称它只能在O（kn）或O（n ^ 2）中完成，除非你做维基百科的数学递归/迭代josephus算法。首先，循环链表具有以下属性：搜索O（n），删除O（1），追加O（1）。假设delete是给定节点，append正在替换head或tail。
如果我们有一个循环的节点列表，我们可以从起点找到要删除的节点，如下所示：
n = 6个节点
k =删除每个第3个节点
StartingPoint：节点＃0
节点：0,1,2,3,4,5
我们可以通过（k + StartingPoint - 1）％n计算要删除的节点。对于startpoint = 0，我们有（3 + 0 - 1）％6 = 2.现在，3将是我们的起点。 （3 + 3 - 1）％5 = 0，当移位时是我们原来的5节点（即数字现在是0,1,2,3,4，因为原始2消失了）。这基本上是数学版本的工作原理。对于链表，我们可以导出哪个节点需要删除类似。问题是我们必须前往这个节点。链接列表有O（n）搜索，这是一个问题。所以我们遍历这个节点，删除它，现在我们有n = n-1。我们找到下一个索引，进行O（n）搜索并且n = n_original - 2.这变为n +（n-1）+（n-2）+ ... = O（n ^ 2）。
如果我们有一个双重链接的循环列表，那么如果节点距离我们较近，我们就不必全力以赴。如果k小于n，这是O（k）搜索，如果k大于n，则搜索O（n）（因为在你开始的地方之前你只能移动n个节点，但如果k很小，你只需要移开k，你就不会到达你开始的地方）。
无论如何，我的观点是我不知道如何通过O（n）中的数据结构来做到这一点。维基百科上的解决方案在O（n）中是一种非常优雅的数学方式，它显示了递归的强大功能（纯粹通过调用堆栈跟踪旧起点等），但是当删除实际对象时，似乎不可能获得O（ N）。我想展示我尝试解决这个问题的尝试而不仅仅是公然要求，所以有人知道在O（n）中使用某种数据结构的方法吗？谢谢！
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我在my blog的O（n）时间内用循环链表解决了这个问题。该网站还具有使用队列的O（n）解决方案和使用普通（非圆形）链表的O（n ^ 2）解决方案。使用循环链接列表，您总是向前移动，而不是向后移动，就像您建议使用双向链接列表一样。
举个例子，看看你的清单。从0开始，计数3，删除项目3.然后计数3并删除0.然后计数3并删除4.然后计数3并删除2.然后计数3并删除5.最后计数3并删除1.总计采取的步数是kn，其中n是节点数，k是步长。但这是节点数量的O（n），因为n是问题大小，k是常数。