Question

我想使用Matlab中的微分方程系统在2或3个办公室内的离散时间内解决热平衡问题。因此，我设置了以下等式：

C1*(dT1/dt)=U12*A1*(T1(t)-T2(t))+U13*A2*(T1(t)-T3(t))+H1(t);
C2*(dT2/dt)=U21*A1*(T1(t)-T2(t))+U23*A2*(T2(t)-T3(t))+H2(t)

C，U，A 是参数， T3（t），H1（t）和H2（t）是随时间变化的函数。我想在离散时间内计算T1和T2。除此之外，我想在方程式中涉及恒温器控制。

我已经尝试解决这个问题，但只有一个方程，我得到了线性图。有人可以给我一些指示或建议我需要如何设置并解决它吗？我真的很感谢你的帮助！

谢谢！

Answer 1

我会使用finite difference作为衍生物。

dT/dt =~ (T(n) - T(n-1))/(dt)

其中T(n)是时间步n的温度，dt是样本之间的时间。

C1*((T1(n) - T1(n-1))/dt)=U12*A1*(T1(n)-T2(n))+U13*A2*(T1(n)-T3(n))+H1(n)
C2*((T2(n) - T2(n-1))/dt)=U21*A1*(T1(n)-T2(n))+U23*A2*(T2(n)-T3(n))+H2(n)

现在，只需解决T1(n)和T2(n)的方程组。我使用sympy来做这样简单但乏味的代数。然后只需初始化所有参数并模拟N步骤的等式，如下所示：

function [T1,T2] = simHeatEqns(N)
  dt = ..
  U12 = ..
  .
  .
  .
  % simulate for N steps
  for n=2:N
    T1(n) = (A1*A2*T3(n)*U12*U23*dt^2 - A1*A2*T3(n)*U13*U21*dt^2 + A1*C1*T1(n-1)*U21*dt - A1*C2*T2(n-1)*U12*dt + A1*H1n*U21*dt^2 - A1*H2n*U12*dt^2 + A2^2*T3(n)*U13*U23*dt^2 - A2*C1*T1(n-1)*U23*dt - A2*C2*T3(n)*U13*dt - A2*H1n*U23*dt^2 + C1*C2*T1(n-1) + C2*H1n*dt)/(A1*A2*U12*U23*dt^2 - A1*A2*U13*U21*dt^2 + A1*C1*U21*dt - A1*C2*U12*dt + A2^2*U13*U23*dt^2 - A2*C1*U23*dt - A2*C2*U13*dt + C1*C2)
    T2(n) = (A1*U21*(-A2*T3(n)*U13*dt + C1*T1(n-1) + H1n*dt)/(A1*U12*dt + A2*U13*dt - C1) - (-A2*T3(n)*U23*dt + C2*T2(n-1) + H2n*dt)/dt)/(A1^2*U12*U21*dt/(A1*U12*dt + A2*U13*dt - C1) + (-A1*U21*dt + A2*U23*dt - C2)/dt)
  end
end

在离散时间内求解热平衡方程

1 个答案: