迭代二进制树，无需控制堆栈或动态分配

Question

在给定以下约束的情况下，是否有高效，实用方法迭代二叉树：

1. 您无法控制调用堆栈，因此可能无法使用递归。所有状态必须存在于迭代器/范围对象内，而不是在堆栈中。
2. 算法中的任何地方都不能使用堆分配。
3. 树可能是不可变的，因此您无法在其中存储迭代状态。
4. 您没有父指针。
5. 迭代器/范围结构不能太大，以至于传递给函数是完全不合理的。

编辑：

1. 这不是作业。我实际上正在尝试设计一个在第二个堆栈上构建二进制树的库，并对堆分配（或缺少堆分配）做出很多保证。
2. 树木平衡。 （它们是AVL树。）

Answer 1

它只能用于深度达到一定限度的树（因此也可以用于元素数量），因为它需要与树深度成比例的辅助存储器;当你在一个项目上进行迭代时，你需要跟踪下一个要进行的项目，如果你是最深的一个叶子，那么所需的“保持跟踪指针”的数量将是只比树的深度小1。例如，如果您可以接受限制为32的深度（因此不超过4,294,967,295个节点），则需要一个32位指针的辅助固定大小数组（加上其上的索引）。

对于非完全退化的二进制树（因此有许多节点大致与2**depth成比例，而不仅仅是depth ;-)，这个固定数量的辅助内存应该是可接受的 - 即，只需按log(N)指针的顺序修复辅助内存，以便在具有最多N个节点的任何树上进行迭代。如果这是不可接受的，那么您的问题的答案“是否......？”是否; - ）。

Answer 2

如果保证树的值按其值排序并且这些值严格上升（所有B> A，而不仅仅是B＆gt; = A），那么您可以使用无动态内存遍历无限大小的树。不过，你确实会受到性能影响。

要在值A之后找到下一个值，只需再次下降到树中，执行二进制（当然）搜索大于A的值。

我只是想到了这一点。如果有人可以证明我的想法是错误的，请继续！