如何有效地找到图的邻居

Question

我有一个程序可以创建如下所示的图表

算法从绿色节点开始并遍历图形。假设已将一个节点（具有4个参考左，右，上和下的链接列表类型节点）添加到图像中由红点描绘的图形中。为了将新创建的节点与其邻居集成，我需要找到四个对象并将其链接，以便保留图形连接。

以下是我需要澄清的内容

1. 假设所有黄色节点都为空，并且我没有保留另一个数据结构来映射节点，找到新创建节点的邻居的存在的最有效方法是什么。我知道基本的图搜索算法，如DFS，BFS等和最短路径算法，但我认为这些算法中的任何一个都不够高效，因为图形可以有大约10000个节点并且可以使用图搜索算法（从绿色节点开始）来查找添加新节点时的邻居对我来说似乎计算成本很高。
2. 如果无法避免图搜索，那么最佳替代结构是什么。我想到了一个大型的多维数组。但是，这会造成内存浪费，并且还存在没有负面索引的问题。由于图像中的图形可以在任何方向上生长。我的解决方案是编写一个单独的类，该类由基于数组的数据结构组成，以描绘负索引。但是，在采用这个选项之前，我想知道如果我不解决问题而不解决新的结构并节省大量的返工。

感谢您提供反馈并阅读此问题。

Answer 1

我不确定我是否理解正确。你想

吗？

• 检查是否存在从（0,0）到（x1，y1）
的路径

或

• 检查（x1，y1）的任何邻居是否在图表中？ （即使从（0,0）到任何一个邻居都没有路径）。

我假设您正在寻找路径（否则您将不使用链接列表），这意味着您无法存储没有路径（0,0）的点。

另外，您提到您不希望在2D链接列表旁边使用任何其他数据结构。

您无法避免完整的图搜索。 BFS和DFS是经典算法。我认为你并不关心最短路径 - 任何路径都可以。

您可以考虑的另一种方法是A *（简单解释here）或其变体之一（看here）。

备选数据结构将是一组节点（每个节点当然是一对＆lt; x，y＆gt;）。您可以轻松地运行4次检查，以查看其中的任何邻居是否已在该集合中。检查和添加都需要O（n）空间和O（ logn ）时间。如果您的编程语言不支持成对作为集合的节点，则可以使用单个整数（x *（Ymax + 1）+ Y）。

Answer 2

您可以使用四叉树或r树等空间索引。

Answer 3

您的数据结构可以正常工作，但可能效率不高。这将是很多工作。

使用您当前的数据结构，您可以使用A *搜索（请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/A * _ search_algorithm获取基本描述）来查找该点的路径，该路径必然会找到邻居。然后假装你在那个时候有一个小家伙，把他的右手放在墙上，然后让他顺时针找到他的方向。当他回来时，他会找到其余的。

顺时针找到他的方式是什么意思？例如，假设你从邻居走下来，到达他的观点。然后你的家伙应该面对他有邻居的右，上，左的第一个。如果他能够走右路，他会，然后他会尝试向下，向右，向上和向左的方向。 （想象一下，试着用右手在墙上自己走过迷宫。）

这种方式就是精神错乱。

以下是两种更易于使用的替代数据结构。

您可以使用四叉树。有关说明，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Quadtree。通过这种插入，节点在时间上是对数的。寻找邻居也是对数的。而且你只是为你拥有的数据使用空间，所以即使你的图表非常分散，这也是内存效率的。

或者，您可以为一类带有正索引和负索引的数组创建一个类。然后建立在2-d类的基础上，同时采用正负指数。在引擎盖下，该类将实现为常规数组和偏移量。所以一个数组可以从某个数字开始，正数或负数。如果您尝试插入偏移量之前的一段数据，则创建一个新的偏移量，该偏移量低于该块的长度的固定部分，创建一个新数组，并将数据从旧数据复制到新。现在插入/查找邻居通常是O(1)，但它可能非常浪费内存。