Question

有没有办法加速这段代码：

import mpmath as mp
import numpy as np
from time import time as epochTime

def func(E):
    f = lambda theta: mp.sin(theta) * mp.exp(E * (mp.cos(theta**2) + \
                                                  mp.cos(theta)**2))
    return f

start = epochTime()
mp.mp.dps = 15
mp.mp.pretty = True

E = np.linspace(0, 10, 200)
ints = [mp.quadgl(func(e), [0, mp.pi]) for e in E] # Main Job
print ('Took:{:.3}s'.format(epochTime() - start))

Answer 1

运行你的代码，我把它计时到5.84s

使用Memoize并简化表达式：

cos = Memoize(mp.cos)
sin = Memoize(mp.sin)

def func(E):
    def f(t):
        cost = cos(t)
        return sin(t) * mp.exp(E * (cos(t*t) + cost*cost))
    return f

我第一次将它降低到3.25秒，并在下一次迭代中降低到2.8秒。

（更好的方法可能是使用标准库中的lru_cache，但我没有尝试计时。）

如果您多次运行类似的代码，Memoize() func和f都可能是明智的，因此计算变得微不足道（~0.364s）。

将mp替换为math cos / sin / exp，我得到了~1.3s，现在记忆会使性能变差，出于某种原因（~1.5s，我猜是查找时间变得占主导地位。）

Answer 2

通常，您希望尽可能避免调用sin，cos，exp，ln等超越函数，尤其是在像“被积函数”这样的“热”函数中。

将x ** 2替换为x * x（通常x ** 2称为泛型=慢速取幂函数）
将变量用于多次使用的“昂贵”中间词
转换你的等式以减少或消除超越函数
典型参数值的特殊情况。整数指数是常见的候选人。
预先计算所有不变的东西，espc。参数化函数

对于特定示例，您可以替换z = cos（theta）。它是dz = -sin（theta）dtheta。您的被积函数变为

-exp(E*(z^2 + cos(arccos(z)^2))

为您节省一些超越函数调用。边界[0，pi]变为[1，-1]。还要避免x ** 2，最好使用x * x。

完整代码：

import mpmath as mp
import numpy as np
from time import time as epochTime

def func(E):
    def f(z):
        acz = mp.acos(z)
        return -mp.exp(E * (mp.cos(acz*acz) + z*z))
    return f

start = epochTime()
mp.mp.dps = 15
mp.mp.pretty = True

E = np.linspace(0, 10, 200)
ints = [mp.quadgl(func(e), [1.0, -1.0]) for e in E] # Main Job
print ('Took:{:.3}s'.format(epochTime() - start))

加速python代码（多重积分计算）

2 个答案: