Question

我正在尝试编写一个python函数来返回小于给定值的素数和所有素数的值。我需要使用Sieve of Eratosthenes算法。我相信我在功能中缺少一些东西 - 例如，当我想找到100以下的素数时。我得到的是2,3,5,7。我知道如果我不使用“平方根” ，我可以得到我需要的所有素数;但我被告知我需要在那里包括平方根。有人可以看看我的代码，让我知道我错过了什么？谢谢你的时间。

def p(n):
is_p=[False]*2 + [True]*(n-1)
for i in range(2, int(n**0.5)):
    if is_p[i]:
        yield i
        for j in range(i*i, n, i):
            is_p[j] = False

Answer 1

“我被告知我需要使用平方根”。你为什么这么认为？通常，E的筛子用于从列表中删除所有“非素数”;您可以通过查找素数，然后检查列表中所有素数的倍数来完成此操作。下一个“未检查”的数字是您的下一个素数 - 您报告它（使用yield），然后再次继续检查。您只需要检查小于平方根的因子 - 大于平方根的因子具有小于平方根的相应因子，因此它们已被找到。

不幸的是，当打印出素数时，你不能“停在中间”。例如，101是素数;但如果你只循环到11，你将永远不会发现它在那里。所以需要有两个步骤：

1）循环遍历所有“可能的倍数” - 在这里你可以“只到达平方根”

2）检查列表中所有尚未检查过的号码 - 这里你必须“一路走来”

这使得以下代码：

def p(n):
  is_p=[False]*2 + [True]*(n-1)
  for i in range(2, int(n**0.5)):
    if is_p[i]:
        for j in range(i*i, n, i):
            is_p[j] = False
  for i in range(2, n):
    if is_p[i]:
      yield i

print list(p(102))

结果是一系列素数列表，包括101。

Answer 2

除for循环外，您的逻辑是正确的。它在到达sqrt(n)-1后终止。对于p(100)，它将仅从2到9运行。因此，只有到9才能获得素数。

Answer 3

您对平方根的使用会提前终止您的结果。如果你想要yield所有素数高达100，你的循环必须达到100。

您的代码中不需要平方根，因为它隐含在您的第二个for循环中。如果i*i < n则i < sqrt(n)。

在Python中的Eratosthenes筛选

3 个答案: