Question

我想首先说明我是一个蟒蛇新手，而且我对任何能够清楚而完整地向我解释它的人都很慷慨。

我正在查看以下链接中的代码：

http://rosettacode.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Python

我刚开始理解迭代器，生成器和yield命令，但我不了解代码如何适用于set实现。

def eratosthenes2(n):
    multiples = set()
    for i in range(2, n+1):
        if i not in multiples:
            yield i
            multiples.update(range(i*i, n+1, i))

我很难理解这个函数的最后一行是什么。

此外，有人可以向我解释为什么这个实现是O（log（n））时间？

Answer 1

最后一行：

multiples.update(range(i*i, n+1, i))

将i的平方i的所有倍数n添加到集合multiples。 i平方下方的任何倍数都将位于较早i的集合中。

Rosetta并没有说算法是O（log（n）），它肯定不是，但只是集合查找是O（log（n））vs list O（n）。原因是集合使用散列作为查找的手段，实际上是平均O（1）对O（n）

Answer 2

表达式range(i, j, k)生成从i到j的整数列表（j不包含，因此包含范围为j-1 ），间隔为k（默认为1）。因此range(2, 10, 2)生成列表[2, 4, 6, 8]。

最后一行正在做的是将i ²的所有倍数i插入到n到multiples集。我们从i ²开始，因为i是素数（因为它没有在筛子中找到），而i的下一个最小倍数不在multiples为i×i。证明：如果对于某些c，i的下一个最小倍数是等于c×i的值，其中1 <1。 c＆lt; i，那么我们已经将它过滤掉了。我们在n+1结束范围，因为筛子结束的地方（1弥补了结束界限是非包容性的）。当然，我们的间隔设置为i以产生其倍数。

关于O（log（n））的位是指在公共集实现中测试集成员资格的时间复杂度，而不是完整算法。整个算法的复杂性不能小于O（n），因为外循环运行n - 1次（从2到n）。实际上，由于Python集是哈希表，因此集合成员测试需要O（1）时间。或者，您可以使用list n bool，这样可以在空间成本方面获得更好的效果。

Eratosthenes的筛子设置 - 实施混乱

2 个答案: