两种算法的平等

Question

考虑深度为B的树（即：所有路径的长度为B），其节点表示系统状态，边表示动作。

每个动作a in ActionSet都有一个收益，使系统从一个状态转移到另一个状态。 执行一系列操作A-B-C或C-B-A（或这些操作的任何其他排列）都会带来相同的收益。此外：

• a之前执行的操作次数越多，提出a时总增益的增加越低
• 每条路径获得的增益不能大于H的数量，即：某些路径可能会获得低于H的增益，但每当执行某个动作时，总增益等于H，从该点开始执行的所有其他操作都将获得0
• 行动序列#b,h,j, ..., a#获得的是g(a)（0 <= g(a) <= H）
• 一旦在从根到叶子的路径上执行了某个操作，就无法在同一路径上再次执行

Algorithm1的应用。我应用以下算法（A * -like）：

1. 从根开始。
2. 展开树的第一级，其中包含ActionSet中的所有操作。每个展开的操作a都会获得f(a) = g(a) + h(a)，其中g(a)的定义如前所述，h(a)是对执行其他B-1操作所获得收益的估算
3. 选择最大化a*
的操作f(a)
4. 展开a*
的孩子
5. 迭代2-3，直到访问从根到保证最高B的叶子的f(n)个动作的整个路径。请注意，也可以从先前级别放弃的节点中选择新选择的操作。例如，如果在扩展a*之后，最大化f(a)的节点是根的子节点，则将其选为新的最佳节点

算法2的应用。现在，假设我有一个贪婪的算法，它只查看知识加启发函数g(n)的{​​{1}}分量，即这个算法根据已经获得的收益选择行动：

1. 在第一步，我选择了最大化收益f(n)
的操作a
2. 在第二步，我选择最大化收益g(a)
的操作b

声明。实验证明向我展示了两种算法带来了相同的结果，这些结果可能是混合的（例如，第一个表示序列g(b)而第二个表示{ {1}}）。 但是，我没有成功理解为什么。

我的问题是：有没有一种正式的方法证明这两种算法会返回相同的结果，虽然在某些情况下会混合使用？

谢谢。

Answer 1

A *搜索将返回最佳路径。根据我对这个问题的理解，你的贪婪搜索只是执行贝叶斯计算，并且会继续这样做，直到找到一组最佳节点为止。由于节点的顺序无关紧要，因此两者应返回相同的节点集，即不同顺序的albiet。

我认为这是正确的，假设您可以从每个节点执行相同的操作集。