Question

这是clang中的错误吗？

这将打印出最大双倍值：

long double a = DBL_MAX;
printf("%Lf\n", a);

是：

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368.000000

这会打印出最大的长双倍值：

long double a = LDBL_MAX;
printf("%Lf\n", a);

是：

/* … bigger, but not displayed here. For a good reason. ;-) */

这很清楚。

但是当我使用算术表达式，即可编译为初始化程序的编译时，我得到了一个令人惊讶的结果：

long double a = 1.L + DBL_MAX + 1.L;
printf("%Lf\n", a);

这仍然打印出DBL_MAX而不是DBL_MAX + 2！？

如果计算在运行时完成，则相同：

long double b = 2.L;
long double a = DBL_MAX;
printf("%Lf\n", a+b);

仍为DBL_MAX。

$ clang --version
Apple clang version 4.1 (tags/Apple/clang-421.11.66) (based on LLVM 3.1svn)
Target: x86_64-apple-darwin12.4.0
Thread model: posix

Answer 1

不是错误。 clang / x86_64中的long double具有64位精度，并且舍入结果以适合该格式。

如果我们使用十六进制而不是二进制，这将更加清晰。 DBL_MAX是：

0xfffffffffffff800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1.L + DBL_MAX的确切数学结果是：

0xfffffffffffff800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

...但是这不能表示为long double，因此计算结果四舍五入到最接近的可表示long double，这只是DBL_MAX;添加1不会（也不应该）更改该值。

（它向下舍入而不是向上，因为下一个更大的可表示数字是

0xfffffffffffff801000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

很多远离数学上精确的结果，而不是DBL_MAX。）

Answer 2

IEE754浮点double的尾数为53位宽（52个物理+ 1个隐含位）。这意味着double可以准确地表示-2^53...+2^53范围内的连续整数（即从-9007199254740992到+9007199254740992）。之后，类型不能再精确地表示连续的整数。相反，该类型只能表示偶数整数值。根据一些特定于实现的规则，任何奇数值将四舍五入为相邻的偶数值。因此，完全可以预期在1内向9007199254740992添加double可能会因舍入而导致任何结果。从该限制开始，您必须至少添加2才能看到值的变化（直到您达到添加2将不再产生任何影响的程度，您将不得不至少添加4，依此类推。）

同样的逻辑适用于long double，如果它大于您平台上的double。在x86上long double可能指的是具有64位尾数的硬件80位浮点类型。这意味着即使使用该类型，您精确表示连续整数的范围也仅限于-2^64...+2^64。

DBL_MAX的值远远超出FAR， FAAAAR！。这意味着尝试将1添加到DBL_MAX不会对该值产生任何影响。添加2也不会产生任何影响。 4，1024，甚至4294967296也不会。您必须在2^960区域（实际为nextafter(2^959)）中添加内容，以便对以80位DBL_MAX格式存储的long double值产生影响。

Answer 3

这是预期的行为。

long double a = 1.L + DBL_MAX + 1.L;

long double类型是浮点数：它具有有限的精度。大多数操作的结果四舍五入到最接近的可表示值。

请参阅What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic。

Answer 4

一个技术上不正确的答案，希望有所帮助：

数字由符号，指数和分数表示。

在此页面上，提供了有关C数据类型的信息（https://en.wikipedia.org/wiki/C_data_types）。该图表声称，long double不能保证是“大”数据类型而不是double;但是，如果C99存在于目标体系结构上（附件F IEC 60559浮点运算），则可以保证这一点。来自DBL_MAX和LDBL_MAX的结果显示，在您的实现中，它确实使用了更多位。

所以这就是发生的事情：

您有以下格式的数字：

是双重的

＆lt; 1 bit＆gt;＆lt; 11 bits＆gt;＆lt; 52 bits＆gt;

总之，你有这个80位表示（https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_precision）

＆lt; 1 bit＆gt;＆lt; 15 bits＆gt;＆lt; 64 bits＆gt;

您可以将double类型放入long double类型中，这样就不会出现问题。但是，请注意小数点是“浮动”（因此名称），并不表示数字中的所有数字。计算机代表最重要的数字，然后是指数（所以就像我写1234567 E 234一样，注意我没有写出那个数字的所有234位数）。当你试图向它添加1时，一个位置的数字没有被表示（由于指数的大小），所以在四舍五入后这将被忽略。

有关详细信息，请在此处阅读浮点（https://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format）

在clang中使用long double进行计算 - 编译器错误？

4 个答案: