为什么这两个代表四元数和欧拉角的旋转矩阵不一样？

Question

以下是关于单位四元数{q0，q1，q2，q3}以角度α旋转的表示：

q_0=cos(alpha/2)
q_1=sin(alpha/2)cos(beta_x)
q_2=sin(alpha/2)cos(beta_y)
q_3=sin(alpha/2)cos(beta_z)

这里，beta_x，beta_y和beta_z是单位四元数的方向余弦，即我正在旋转的轴。

与此对应的旋转矩阵如下：我们称之为 R1

 1- 2(q_2^2 + q_3^2)   2(q_1 q_2 - q_0 q_3)    2(q_0 q_2 + q_1 q_3) 
2(q_1 q_2 + q_0 q_3)   1 - 2(q_1^2 + q_3^2)    2(q_2 q_3 - q_0 q_1) 
2(q_1 q_3 - q_0 q_2)   2( q_0 q_1 + q_2 q_3)   1 - 2(q_1^2 + q_2^2)

现在，假设我的旋转矩阵是用欧拉角代替的：让我们称之为 R2

R2首先围绕x轴旋转矢量，然后围绕y轴旋转θ，最后围绕z轴旋转psi。现在，假设我的旋转轴在y-z平面上。这意味着围绕x轴没有旋转，只有y轴和z轴周围的旋转组合。 这意味着phi为零，这意味着 R2（3,2）为零。

或者，这也意味着cos（beta_x）为零，因为没有围绕x轴的旋转。这意味着q_1为零。但是，如果我们看一下R1（3,2），它不是零，不像R2（3,2）。为什么这两个表示不一样？我错过了什么？

Answer 1

这个说法是错误的。

现在，假设我的旋转轴在y-z平面上，这意味着 没有绕x轴旋转，只有 绕y和z轴旋转。这意味着phi为零，这 表示R2（3,2）为零。

对于（0，.6，.8）旋转，R2（3,2）将为
(1-cos)(.6)(.8)
参见here
我想对此进行可视化。

编辑：转到here，然后输入（0，.6，.8）的Axis-angle和45度的角度将得到R2(3,2) = .1406，如预期的那样，并且将给出Euler角。

编辑2：七年前？！这是怎么出现在我的计算机上的？