Question

我一直在尝试解决the following TopCoder problem：

你正在玩一个策略游戏，你希望训练最强大的军队进行最后的战斗。游戏中有N级生物，编号从0到N-1（包括0和N-1）。你已经在你的军队中有一些生物和D天来训练他们。你拥有的生物数量以int []计数给出。它包含N个元素，其第i个元素是级别i的生物数量。

在每一天，你可以选择一个生物并进行训练。训练将生物的等级提高1，即等级0的生物变为等级1的生物，等级1的生物变为等级2的生物，依此类推。唯一的例外是N-1级别的生物 - 这样的生物无法训练，因为N-1是最大可能的等级。您可以在一天以上的时间内训练同一个生物。例如，如果你在3天内训练一个生物，它将获得3个等级。在那些日子里，你也可以跳过几天而不训练任何生物。

你被赋予一个int []的力量，其中第i个力量元素是一个等级为i的生物的力量。你的军队的力量是其所有生物的力量的总和。在所有D天的训练结束后，返回你的军队可以拥有的最大可能力量。

我无法获得算法。这是一个动态编程问题，我无法找到任何合适的子问题来解决它。

任何人都可以向我提供解决问题需要考虑的子问题吗？

我也想知道你到达解决方案的思维过程。

Answer 1

Topcoder包括为他们的问题提供解决方案的社论。

解决方法是here：

我们可以完全自由地进行升级。在寻找时   最优算法，自由是坏的 - 它给了我们太多   尝试的可能性。我们如何限制搜索？

我们可以决定在进行升级时有点系统化。我们会   首先花一些（可能是零）天升级0级   生物，然后我们将升级一些1级生物，依此类推。   显然，通过这种方式，我们将能够实现最佳的总功率。   （如果我们有一个最佳解决方案，可以在其他方面进行升级   顺序，我们可以轻松地重新排列它们并按照我们的顺序进行。）

现在我们可以轻松编写一个可以尝试所有的递归解决方案   可能性。当然，我们想要记住计算值   避免指数时间复杂性。为此，我们需要确定   正是用于描述计算状态的内容。

两个参数是显而易见的：我们生物的等级L.   目前正在升级，剩下的D天数。但是，这是   不是全部，还有一个更重要的问题。我们可能已经做了一些   之前的升级，以及当前L级生物的数量   可能高于输入值。这个差异将是第三个，   最后，参数。

最多N = 50级，最多D = 100天。显然，   第三个参数永远不能超过D.因此最多   N * D * D = 500,000个州。计算一个状态的时间复杂度是   O（D），导致总时间复杂度O（N * D ^ 3）。

  long long memo[52][102][102];
  long long counts[52], powers[52];
  int N;

  long long solve(int level, int add, long long upgrades) {
    long long &res = memo[level][add][upgrades];
    if (res >= 0) return res;
    res = 0;
    if (level==N) return res;
    int maxUpgrades = min( upgrades, counts[level]+add );
    for (int now=0; now<=maxUpgrades; now++) {
      long long thisLevel = powers[level] * (counts[level]+add-now);
      long long nextLevels = solve(level+1,now,upgrades-now);
      res = max( res, thisLevel+nextLevels );
    }
    return res;
  }

  long long maximumPower(vector <int> _count, vector <int> _power, int D) {
    memset(memo,-1,sizeof(memo));
    N = _count.size();
    for (int i=0; i<N; i++) counts[i] = _count[i];
    for (int i=0; i<N; i++) powers[i] = _power[i];
    return solve(0,0,D);
  }

Answer 2

它看起来像一个dp，很有意思我想尝试一下..我会以这种方式接近它：

我创建了一个级别之间的权力差异数组，然后追求升级低于该级别的生物，以获得我可以添加的最大功率。我认为这可能是一个贪婪或背包，升级的是关键决定。

编辑：好吧，我忘了提到你应该对这个数组做什么：你应该对它进行排序以获得排序的索引..它实际上比数组更像是一个数据，因为你想要在进程中混洗索引排序，以便你可以知道哪个级别是最高的差异，正面或负面等等。

TopCoder上的生物训练动态编程

2 个答案: