我如何理解Boost中使用的crc32计算算法

Question

我已多次尝试根据理论编写自己的CRC32实现，但我从未得到预期的结果。

今天我又做了一次尝试，不仅提到了理论，还提到了Boosts的实施。虽然我最终使它正常工作，但我不明白为什么它会这样工作。

我理解为什么boost会反转字节并反转结果，我知道为什么它的初始余数是0xffffffff，结果应该与0xffffffff进行异或。这是标准。 但当它进入函数ProcessBit时，我就陷入困境。

在How is a CRC32 checksum calculated?的答案中，我找到了一个完整的例子。所以我认为ProcessBit的实现如下：

void CRC32::ProcessBit(bool b)
{
/*
    x xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxb : x curVal, b coming bit
    1 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy : y polynomial
*/
    if (_remainder & 0x80000000) {
        _remainder <<= 1;
        _remainder |= b;
        _remainder ^= polynomial;
    } else {
        _remainder <<= 1;
        _remainder |= b;
    }
}

因为多项式的第一位是1，如果余数从第1位开始，我将对它进行异或。但是这种实现会产生错误的结果。我在Boost中跟踪代码以了解它是如何工作的，并编写我自己的代码：

void CRC32::ProcessBit(bool b)
{
    bool high = (_remainder & 0x80000000) ? true : false;
    _remainder <<= 1;
    if (high != b) {
        _remainder ^= polynomial;
    }
}

此实施效果很好。但我不明白为什么。令我困惑的是，确定余数是否应与多项式进行异或的条件是：

  

“余数的第一位等于即将到来的位”。

而在“完整示例”中使用另一个条件，即：

  

“余数的第一位是1”。

另一个问题是;为什么即将到来的位不会在Boost实现中的余数末尾附加。

修改 我已经解决了这个问题。它产生错误结果的原因是我误解了“初始值”的含义。