Question

我需要从二项式（n，p）分布中生成随机数。

二项式（n，p）随机变量是n个均匀变量的总和，其中概率为1。在伪代码中，x=0; for(i=0; i<n; ++i) x+=(rand()<p?1:0);将生成二项式（n，p）。

我需要为小的和非常大的n生成这个，例如n = 10 ^ 6和p = 0.02。是否有任何快速数值算法来生成它？

编辑 -

现在这就是我的近似值（以及精确泊松和正态分布的函数） -

    public long Binomial(long n, double p) {
        // As of now it is an approximation
        if (n < 1000) {
            long result = 0;
            for (int i=0; i<n; ++i)
                if (random.NextDouble() < p) result++;
            return result;
        }
        if (n * p < 10) return Poisson(n * p);
        else if (n * (1 - p) < 10) return n - Poisson(n * p);
        else {
            long v = (long)(0.5 + nextNormal(n * p, Math.Sqrt(n * p * (1 - p))));
            if (v < 0) v = 0;
            else if (v > n) v = n;
            return v;
        }
    }

Answer 1

另一种选择是从正常或泊松采样，然后添加Metropolis-Hastings步骤来接受或拒绝您的样本。如果您接受完成，如果拒绝，则必须再次完全重新取样。我的猜测是因为近似值非常接近，所以你几乎总会得到一个接受步骤，偶尔你会拒绝。

同样Luc Devroye's book有一些很好的二项式采样算法。

PS如果你最终得到一个好的算法;你介意在Math.Net Numerics分享吗？

Answer 2

如果您愿意付费，请查看Centerspace的NMath。

否则，统计程序R使用的C代码为here，并且应该直接移植到C＃。

编辑：杰克徐在Practical Numerical Methods with C#的p178上为此创建方法有详细信息（包括代码）。

另一个编辑：A free C# library做你想做的事。

Answer 3

没有明显的方法可以有效地做到这一点。对于小n，您可能只是使用公式来计算逆PDF。对于较大的n，您可能最好使用更容易计算的approximations to other distributions之一。

C＃：从二项分布生成数字的数值算法

3 个答案: