为什么我们需要透视划分？

Question

我知道通过将x，y和z除以w来完成透视分割，以获得标准化的设备坐标。但我无法理解这样做的目的。此外，它与剪辑有关吗？

Answer 1

补充一般答案的一些细节：

想法是在屏幕上投影点（x，y，z）以具有（xs，ys，d）。 下图显示了y坐标。

我们从学校知道

tan（alpha）= ys / d = y / z

这意味着投影计算为

ys = d * y / z = y / w

w = z / d

这足以应用投影。 但是在OpenGL中，您希望（xs，ys，zs）是[-1,1]中的规范化设备坐标，是的，这与剪切有关。

（xs，ys，zs）的极值表示单位立方体，其外部的所有内容都将被剪裁。 因此，投影矩阵通常会考虑剪切限制（Frustum）来进行单个变换，通过透视分割，同时应用投影并将投影坐标与z一起转换为规范化设备坐标。

Answer 2

  

我的意思是为什么我们需要它？

通俗地说：使透视扭曲工作。在透视投影矩阵中，Z坐标“混合”到W输出分量中。因此Z坐标的值越小，即离原点越近，放大的东西越多，即屏幕上的值越大。

Answer 3

要真正地将它提炼到基本概念，以及为什么op是除法（而不是例如平方根或某些等），请考虑到目标为止的对象应该出现两倍大小的维度。通过......除以2获得1/2。

有许多几何方法可以得出相同的结论。实际上，图表可以作为视觉证据。

Answer 4

实际上，通过4x4透视矩阵的标准符号约定，视线沿“ z”方向，“ w”与距离比相差1。同样，尽管正确解释了该比率，但通常将其表示为-z / d，其中“ z”为负（因此产生正确的比率），因为同样，在通常的符号约定中，照相机朝负的“ z”方向看。 需要说明偏移量为1的原因。许多参考文献将原点放在图像平面而不是投影中心。按照这种约定（再次使摄像机沿负的“ z”方向看），相似三角形图中标记为“ z”的距离因此被（d-z）代替。然后用“ w”代替“ z”，而不是“ z / d”，而是（d-z）/ d = [1-z / d]。在某些情况下，这些惯例可能看起来是不合常规的，但在分析家中却很受欢迎。