了解二进制搜索树构造

Question

我很难理解二元搜索树的构建方式。他们是否需要对初始数据进行排序以找到最顶层的根？

Answer 1

二叉搜索树所采用的形状取决于两件事：

1. 插入元素的顺序和
2. 插入过程中树的操作（如果有）。

如果您的纯二进制搜索树没有任何重新平衡逻辑，那么插入元素的顺序将对树的形状产生强烈影响。例如，取值1,2,3,4,5,6,7。如果按顺序4,2,6,1,3,5,7插入它们，您将获得此树：

        4
      /   \
     2     6
    / \   / \
   1   3 5   7

原因是我们经历了以下一系列树木：

     4

     4
   /
  2

     4
   /   \
  2     6 

     4
   /   \
  2     6
 /
1

     4
   /   \
  2     6
 / \
1   3

     4
   /   \
  2     6
 / \   /
1   3 5

     4
   /   \
  2     6
 / \   / \ 
1   3 5   7

另一方面，如果按顺序1,2,3,4,5,6,7插入值，则会得到此树：

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6
           \
            7

有趣的是，按照排序顺序将元素插入到BST中是您可以为树做的最差事项之一，因为它使树成为线性结构。你最好选择要插入的元素的随机排列，或者（如果它们都事先已知）对它们进行排序并在排序的序列上使用以下递归算法：

• 如果没有元素，那就完成了。
• 否则：
  • 将中位数插入BST。
  • 以递归方式将前半部分元素插入BST。
  • 以递归方式将元素的后半部分插入BST。

希望这有帮助！