旋转后查找图像上某点的原始位置

Question

我将旋转图像上的点的x，y坐标按特定角度。我想在原始的非旋转图像中找到同一点的坐标。

请检查第一张更简单的图片：

更新的图片，已简化：

旧图片

Answer 1

假设第一个点是A，第二个点是B，最后一个是C.我假设你有旋转矩阵R（如果没有，请参见维基百科Rotation Matrix）和翻译向量t，因此B = R * A和C = B + t。 它来自C = R * A + t，因此A = R ^ 1 *（C-t）。

编辑：如果您只需要非旋转的新点，只需执行 D = R ^ -1 * C.

Answer 2

首先要做的是定义参考系统（“每个图像的点位置”将如何转换为数字）。我想你想依靠一个基本的二维参考系统，由一个点（几个X / Y值）给出。例如：左/下角（最小X和最小Y）。

该算法非常简单：

1. 获取与之关联的新定义参考点             旋转形状（最小X和最小Y），即确定RefX_new和             RefY_new。

2. 在参考系统之间应用基本转换：
               X_old = X_new +（RefX_new - RefX_old）
               Y_old = Y_new +（RefY_new -             RefY_old）

-----------------更新公式与新车PIC相关

RefX_old = min旋转前CarFrame的X值。

RefY_old =旋转前CarFrame的最大Y值。

RefX_new = min旋转后CarFrame的X值。

RefY_new =旋转后CarFrame的最大Y值。

X_new =旋转后相对于CarFrame的点的X.例如：如果相对于绝对帧（0,0）的RefX_new = 5并且相对于该绝对帧的点的X是8，则X_new将是3.

Y_new =旋转后相对于CarFrame的点的Y（等效于上面的点）

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X_old_C = X_new_C（相对于CarFrame）+（RefX_new（CarFrame_C） - RefX_old（CarFrame_A））

Y_old_C = Y_new_C（相对于CarFrame）+（RefY_new（CarFrame_C） - RefY_old（CarFrame_A））

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这些坐标是相对于CarFrame的，因此您可能必须根据绝对帧（0,0，我猜）更新它们，如上所述，即：

X_old_D_absolute_frame = X_old_C +（RefX_new（CarFrame_C）+ RefX_global（即0））

Y_old_D_absolute_frame = Y_old_C +（RefY_new（CarFrame_C）+ RefY_global（即0））

（尽管你应该在CarFrame相对于全局帧处于其“确定位置”时这样做，即在图片D上（该点与图片C和D中的CarFrame具有相同的坐标） ，但就全球框架而言是不同的。）

以这种方式看似有点复杂;但它真的很简单。您只需要仔细考虑一个案例并创建执行所有操作的算法。这个想法非常简单：如果我在8岁以内的东西，从5开始;我对容器的态度是3。

------------方法学更新

如评论中所述，这些最后的图片证明了最初提出的参考计算（最大Y / min.X）是不对的：它不应该是最大/最小。 carFrame的值，但距离较近边的最小距离（=从左/下侧到点的垂直线）。

------------特殊例子的三角科学

建议的算法是您应该在任何情况下应用的算法。虽然在这种特定情况下，最困难的部分不是从一个参考系统移动到另一个参考系统，而是在旋转系统中定义参考点。完成此操作后，立即对非旋转案例的申请。

这里有一些计算来执行此操作（我已经很快完成了，因此最好将其作为一个方向并由您自己完成）;我也只考虑了图片中的情况，即左/下点的旋转：

X_rotated = dx * Cos（alpha）

其中dx = X_orig - （max_Y_CarFrame - Y_Orig）* Tan（alpha）

Y_rotated = dy * Cos（alpha）

其中dy = Y_orig - X_orig * Tan（alpha）

注意：dx中的（max_Y_CarFrame - Y_Orig）和dy中的X_orig期望基本参考系统为0,0（最小X和最小Y）。如果不是这种情况，则必须更改此变量。

X_rotated和Y_rotated给出从点到汽车框架最近侧（分别为左侧和底侧）的垂直距离。通过应用这些公式（我坚持：仔细分析它们），你得到X_old_D_absolute_frame / Y_old_D_absolute_frame，你只需要添加carFrame中的lef / bottom值（如果它位于0,0，那么这将是最终的值）。