快速查找是否有2个或更多相等的数字

Question

我有一组N个不同的数字经常变化。每次更改后，两个或更多数字都有可能变得相等，我不希望这样。数字N可以与最大可能整数一样大。知道经常发生变化，我不想在每次更改后将每个数字与其余数字进行比较。

如何快速查找数组中是否至少有2个相等的数字？

Answer 1

这实际上取决于你有什么其他限制，例如：

1. 您是否需要维护号码的输入顺序？
2. 这些数字是否只是被添加，还是被删除了？
3. 什么是更常见的操作：添加/删除或检查欺骗？
4. 你需要保留什么 - 集合（即唯一数字）或多重集合（带有多重性的数字）？

有两个基本选项：Binary Search Tree和Hash Table。

前者平均为O(log(n))次操作，后者为O(1);实际结果将取决于你有什么样的流（数字是随机的？增加？遵循一个奇怪的非显而易见的模式？）

如果您决定购买BST，请记住您必须keep it balanced。

示例（未经测试）

(defparameter *my-data-array* (make-array 100000))
;; fill *my-data-array*
(defparameter *my-data-table*
  (let ((ht (make-hash-table)))
    (loop for v across *my-data-array*
        do (incf (gethash v *my-data-table* 0)))
    ht))
(defun modify-data-array (pos new-value)
  (let* ((old-value (aref *my-data-array* pos))
         (old-count (decf (gethash old-value *my-data-table*)))
         (new-count (incf (gethash new-value *my-data-table* 0))))
    (setf (aref *my-data-array* pos) new-value)
    (case old-count
      (0 ; old-value is now not in the array
       ...)
      (1 ; old-value is now unique
       ...)
      (t ; old-value is still not unique
       ...))
     (case new-count
      (1 ; new-value was not in the array before
       ...)
      (2 ; new-value was unique before, but not anymore
       ...)
      (t ; new-value was not unique
       ...))))

Answer 2

作为变体，您可以使用Bloom filter。它允许测试是否已添加给定数字。但可能存在误报误差。另一方面，布隆过滤器具有空间效率和快速性，并允许您保留阵列。如果你重复数字稀少，布隆过滤器算法将对你有用，否则你必须经常在线性时间重新测试数字。