Question

我试图弄清楚如何为递归方法确定Big O表示法。我意识到这可能与迭代方法的方式相同，但我不确定这一点。

我编写了这个简单的递归Java程序：

public RecursiveFunctions() {
recursiveFunction1(2);
}

// Meget simpel rekursiv metode der taeller en Integer ned 
public void recursiveFunction1(int someInteger) {
    System.out.println("Tallet er nu : " + someInteger);
    someInteger = someInteger * 2;
    if (someInteger < 100) {
        recursiveFunction1(someInteger);            
    }
}

我不确定这一点，但我的猜测是这是O（n）还是O（1）符号？另外，O（n ^ 2）或O（log（n））包含什么？

Answer 1

根据你对此的看法，它是O（1），因为对于正输入它总是最多需要7次迭代，你可以说它将是O（lg n），因为所需的迭代次数将相对改变到输入的lg基数2，或者它是未定义的，因为非正输入的计算永远不会完成。随便挑选！

Answer 2

您必须确定基本案例的成本（函数C（n））和递归调用的成本。例如，对于阶乘函数：

unsigned int factorial(unsigned int n)
{
    if(n < 2) //This is O(1), so not affect to the result (We could think as its a constant 'a')
        return 1; //As the comparison, think its a constant 'b', so C(0) and C(1) = b + a;
    else
        return n * factorial(n-1); //The multiplication (O(1), a constant 'c') and the call C(n-1), so C(n) = c + a + C(n-1)
}

现在，展开一组值的函数C（n），以找到进展：

C(0) = a + b
C(1) = a + b
C(2) = (c+a) + C(1) = (c+a) + a + b
C(3) = (c+a) + C(2) = (c+a) + (c+a) + C(1) = (c+a) + (c+a) + a + b
C(4) = (c+a) + C(3) = (c+a) + (c+a) + C(2) = (c+a) + (c+a) + (c+a) + C(1) = (c+a) + (c+a) + c + a + b
C(5) = (c+a) + C(4) = (c+a) + (c+a) + C(3) = (c+a) + (c+a) + (c+a) + C(2) = (c+a)  + (c+a) + (c+a) + (c+a) + C(1) = (c+a) + (c+a) + (c+a) + (c+a) + a + b
...
C(n) = (n-1)*(c+a) + a + b --> O(n)

但是认为大O只有大n的意思，而不是小数字，就像你的代码一样（你的代码至少有七次调用，相当于O（1））。

Answer 3

一般来说，找到递归方法的渐近增长可能非常复杂，但通常可以使用Master theorem来解决此任务。

你的例子太简单了。它可以很容易地转换为具有几乎相同性能的迭代函数。然后你可以找到迭代方法的Big-O（看起来你知道怎么做）。

确定递归方法的大O.

3 个答案: