用“Treap”来比较两组

Question

我想使用Treap结构，但我不熟悉这种类型的树。

我有两套，我想写一个方法来与Treap进行比较。此方法应返回一个显示两组相似性的值。 （我的工作是检索一个与输入集大致相似的集合）

我该怎么做这项工作？

由于

Answer 1

树堆

Treap是平衡二进制搜索树的一个示例（您可以使用它们中的任何一个来解决此问题）。包含n个元素的Treap的预期高度是O（logn） - 预期，因为Treap是随机数据结构。

以下解决方案适用于任何二进制搜索树，但如果使用平衡二进制搜索树（例如Treap），它会表现得更好。

测量

两组之间相似性的一个衡量标准是Jaccard Index。让我们调用我们的集合A和B.雅克卡指数定义如下：

因此，要计算A和B的Jaccard指数，我们必须计算A和B的和和交点。

操作

假设A和B实现为平衡二进制搜索树。

二进制搜索树可以支持许多操作，但其中三个足以解决此问题：

• find（x） - 如果只有x在树中
，则返回true
• insert（x） - 如果在此操作之前x不在树中，则在树中插入x
• size（） - 返回树中元素的数量

在平衡二进制搜索树中，find（x）和insert（x）具有O（logn）运行时间，其中n是树中元素的数量。

此外，在插入过程中，我们可以跟踪树的大小，因此size（）可以在一个恒定的时间内实现。

当然，我们可以遍历树的所有元素。

伪代码

第1步。

sum(A, B):

    C = A 

    foreach x in B:
        C.insert(x)

    return C

第2步。

intersection(A, B):

    C = new BalancedBinarySearchTree()

    foreach x in B:
        if(A.find(x) == true):
            C.insert(x)

    return C

第3步。

计算A和B的Jaccard指数：

JaccardIndex(A, B)
    S = sum(A, B)
    I = intersect(A, B)

    return I.size() / S.size()

复杂性

我们假设：

n = A.size()
m = B.size()

然后计算和的复杂度是O（n + m * log（n + m）），并且计算交点的复杂度是O（m * log n）。