领导者跟随者算法的时间复杂度？

Question

我试图理解Leader-Follower算法的复杂性。以下是算法的最坏情况：

public class ScalabilityTest {

public static void main(String[] args) {
    long oldTime = System.currentTimeMillis();
    double[] array = new double[5000000];

    for ( int i = 0; i < array.length; i++ ) {
        for ( int j = 0; j < i; j++ ) {
            double x = array[j] + array[i];
        }
    }

    System.out.println( (System.currentTimeMillis()-oldTime) / 1000 );
}

}

我假设复杂度为O（N * Log（N）），这是正确的吗？由于第一个循环，我确定前N个部分，但是我无法确定如何计算内循环的复杂性。

编辑： 关于领导者 - 跟随者算法的简短信息：该算法是用于聚类数据流的在线聚类算法，其中不必定义聚类的数量。该算法接受数据输入和阈值。该算法的工作原理如下：

1-它计算传入项目与所有现有群集的相似性 2-如果项目与群集之间的相似性高于阈值，则该项目将添加到群集中。 3-如果不是，算法将创建一个新集群并将该项目分配给该集群。

由此我们可以看到最坏的情况：假设我们有1000个元素，并且假设每个传入的项目都找不到要分配它的集群，那么它将在最后一次迭代时结束1000个集群。 / p>

Answer 1

该算法的复杂性为Θ（n ² ）。要看到这一点，请注意内部循环将在i = 0时运行0次迭代，当i = 1时运行1次迭代，当i = 2时运行2次，等等。如果对i进行求和，范围从0到n - 1，你得到了

  

0 + 1 + 2 + ... +（n - 1）= n（n - 1）/ 2 =Θ（n ² ）

因此，总运行时间为Θ（n ² ）。在分析选择排序和（最差情况下）插入排序时，您会看到与此类似的分析，因为每个算法都执行1 + 2 + ... + n工作。

希望这有帮助！

Answer 2

正式地，答案可以描述如下（其中 n = array.length ）：