Question

假设在某个时间点，您有一组N个数字，并且知道中间元素：M。现在，您获得了一个新值X，因此您可能需要更新M。（或者更确切地说，您需要，假设您正在处理的数字都是唯一的。此外，所有样本都是连续接收的，因此并发性没有问题。）

计算新均值非常简单：采用旧均值，添加X，乘以N，然后除以N + 1。（通过检查N元素的平均值是如何定义的，这一点很清楚。目前我并不太担心数字。）

我的问题是：任何人都可以提出更新中位数的创意/小说（或者可能是可证明最优的）方法吗？我将在下面提供一个示例（我自己设计的简单概念），并进行一些分析：

在这个示例中，我将使用std::forward_list，因为C ++ 11是我最近遇到的地方。在不失一般性的情况下，我将假设您正确地采用这种方式：维护到目前为止遇到的元素（类型T）的有序列表，std::forward_list<T> sorted;当出现T x;时，使用以下方法将其折叠到位：

sorted.merge(std::forward_list<T> {{ x }});

顺便说一句，我很好奇是否有人有更好的（更有效/更优雅）的方法。欢迎Gripes。

所以，X现在是sorted的一部分，简而言之，这就是我的想法：

auto it = sorted.begin(), itend = sorted.end();
typename std::forward_list<T>::size_type count = std::distance(it, itend);
for (const auto &e : sorted) {
    if (it == itend || ++it == itend) {
        M = (count % 2) ? e : (e + M) / 2;
        break;
    } else { ++it; }
}

这里发生的好事（如果不是有点难以察觉）就是：因为你将每个元素向前移动迭代器两次（并且安全地，我可能会以两次比较为代价），{{达到1}}，我们将处于正确的（中位数）值。如果有一个奇数个元素，end()只是那个样本，如果没有，它只是这个元素的平均值和旧的（推出）中值。因为奇数和偶数交替，旧的或M实际上将在集合中。这个推理是合理的，是吗？

如果你认为垃圾/你的垃圾好多了，你不需要评论我的O（3n）方法;我只是建议它作为一个起点。

Answer 1

您可以将数组拆分为两个堆树，大小相等，I最少部分或数组，S最重要，并且它们的顶部包含最大和最小元素。假设数组1, 2, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 8, 8组织如下：

 1 4
 \ /
  4   2
   \ /
    5  <--- I's top

    5  <--- S's top
   / \
  7   8
 / \
 8 8

注意，如果元素的数量是偶数，那么中位数=顶部（S）+顶部（I），如果是奇数，则其中一个堆应该是比其他元素大的一个元素，并且中位数在更大的元素之上。

完成此操作后，更新中位数很简单，如果top（S）小于top（I），则应将元素添加到其中一个堆中并交换顶部。

Answer 2

您可以使用std::set，并且插入到集合的事实不会使迭代器无效。

如果mIt为奇数，则可以将迭代器N保持到集合的中值元素，如果N是偶数，则可以将两个中值元素的左侧保持为。

让我们考虑一下插入元素时可能遇到的不同情况：

当N为奇数时插入：如果插入的元素小于*mIt，则旧的中位数变为两个新的中值元素的右侧，因此递减迭代器。如果它更大（或等于multiset），一切都很好。
当N为偶数时插入：如果插入的元素大于（或等于）*mIt，则旧的右中位数变为中位数，因此增加迭代器。如果它更小，旧的左中位数变为中位数，一切都很好。

template <class T>
class MedianHolder {
  std::set<T> elements;
  std::set<T>::const_iterator mIt;

public:
  T const& getMedian() const { return *mIt; }

  void insert(T const& t) {
    if (elements.empty()) {
      mIt = elements.insert(t).first;
      return;
    }

    bool smaller = std::less<T>(t,getMedian());
    bool odd = (elements.size() % 2) == 1;

    if (!elements.insert(t).second)
      return; //not inserted

    if (odd && smaller) --mIt;
    else if (!odd && !smaller) ++mIt;
  }
};

我会把擦除元素作为练习留给你; - ）

快速中值更新算法

2 个答案: