Question

我最近接受了采访，并被要求查找提供的整数位数。我有这样的事情：

#include <iostream>

using namespace std;
int givemCountOnes (unsigned int X) {
  int count =0;
  while (X != 0 ) {
    if(X & 1)
      count++;
   X= X>>1;
  }

 return count;

}

int main() {
cout << givemCountOnes (4);
return 0;
}

我知道有更好的方法，但这不是问题。

问题是，该计划的复杂性是什么？

由于它是输入中的位数，人们说这是O（n），其中n是输入中的位数。

但是我觉得因为上限是sizeof(unsigned int)，即64位，我应该说顺序是o（1）。

我错了吗？

Answer 1

复杂性为O（N）。复杂性随着所用类型（unsigned int）的大小线性增加。

上限无关紧要，因为它可以在将来的任何时间延长。它也无关紧要，因为总有一个上限（内存大小，宇宙中的原子数），然后一切都可以被认为是O（1）。

Answer 2

我将为上述问题添加更好的解决方案。

在循环中使用以下步骤

x = x & (x-1);

这将一次删除最右边的第一位。

所以只要有一个ON位，你的循环就会达到最大值。当数字接近0时终止。

因此，复杂性从O（int中的位数）改变为O（on位数）。

Answer 3

O符号用于表示n的不同值之间的差异。在这种情况下，n将是位数，因为（在您的情况下）位数将改变执行计算所需的（相对）时间。所以O（n）是正确的 - 一位整数将占用1个单位时间，32位整数将占用32个单位时间，而64位整数将占用64个单位时间。

实际上，您的算法不依赖于数字中的实际位数，而是数字中设置的最高位数，但这是另一回事。但是，由于我们通常将O称为“最坏情况”，它仍然是O（n），其中n是整数中的位数。

我无法想到任何比O更好的方法 - 我可以想到改善循环中迭代次数的方法（例如使用256个条目表，并处理8个一次比特），但它仍然是“更大的数据 - >更长的时间”。由于O（n）和O（n / 2）或O（n / 8）都是相同的（在后一种情况下总时间是1/8而不是第一种情况）。

Answer 4

Big O表示法描述了最坏情况下的算法步骤数。在这种情况下，当最后一位有1时。因此，当您将n位数作为输入传递时，将有n次迭代/步骤。

想象一个类似的算法，它在列表中搜索1的计数。它的复杂性是O（n），其中n是列表长度。根据您的假设，如果您始终将固定大小列表作为输入传递，则算法复杂度将变为O（1），这是不正确的。但是，如果你修改算法中的位长：即for (int i = 0; i < 64; ++i) ...之类的东西，那么它将具有O（1）复杂度，因为它执行O（1）操作64次，你可以忽略常量。否则O（c * n）是O（n），O（c）是O（1），其中c是常数。

希望所有这些例子都有所帮助。顺便说一句，有O（1）解决方案，我会在记得时发布：）

Answer 5

应该清除一件事：整数运算的复杂性。在这个例子中不清楚，因为你在int工作，这是你机器上的自然字大小，它的复杂性似乎只有1。

但O-notation涉及大量数据和大型任务，比如你有n位整数，其中n约为4096左右。在这种情况下，复杂性加法，减法和移位至少具有O（n）复杂度，因此您应用于此类整数的算法将是O（n²）复杂度（应用O（n）复杂度的n个操作）。

直接计数算法没有整数移位（假设一位测试是O（1））给出O（n log（n））复杂度（它涉及log（n）大小整数上最多n次加法）。

但是对于固定长度数据（它是C的int），大O分析根本就没有意义，因为它基于变量长度的输入数据，比如更多，几乎任何长度的数据都是无穷大。 / p>

上限固定时的操作顺序

5 个答案: