algorithm - 动态团队锦标赛设计

我想为一组玩家制作比赛时间表。球员分为多个球队，每轮比赛由这些球队之间的比赛组成。

我想制作的时间表类型应符合Balanced-Tournament Design。这意味着：

每个团队在每个位置播放
- 有时，地点并不总是平等的。例如，温布尔登的中心球场。平衡的比赛应该让每个人在每个位置都玩很多次。
每个团队都在扮演其他团队
- 大多数循环赛的主要内容
每支球队都是“主场”和“客场”并且数量相等
- 在团队运动中，通常需要有一个主客场球队。例如，在棒球比赛中，主队在每局比赛中最后一次击球。这可能是一个优势，所以平衡的比赛应该让每个球队都有相同的次数。

我使用Orthogonal Latin Squares和Factored Balanced Tournament Design取得了很大的成功，并找到了一个不错的way来制作这样的锦标赛。

但是，我现在想做一些不同的事情：

这类似于Individual-Pairs锦标赛，但在我的问题中，球队可以拥有超过2名球员，并且球员被分组，以便每支球队需要每组的球员。通过每轮更换球队，单个玩家可以通过赢得比其他任何玩家更多的游戏来“赢得”锦标赛。

更正式地说，这可以描述如下（如果有人有更好的方式来代表这个，我愿意改变这种表示法）：

有p名玩家，分为g组，每组由t=p/g名玩家组成。
组标记为Gi={Pi1, Pi2, ... Pit}
- i是组的编号（0<=i<=g）
玩家被标记为Pij
- i是玩家所属的群组（0<=i<=g）
- j是群组i（0<=j<=t）
时间表将包含r=t-1轮次
必须创建每轮，t个小组和m=t/2个匹配
团队标记为Tij={P1a, P2b, ... Pgc}
- i是此团队的一轮（0<=i<=r）
- j是该轮次i（0<=j<=t）
- 每个团队只包含每个团队中的一名玩家
匹配标记为Mij={Tia, Tib}其中
- i是此匹配的回合（0<=i<=r）
- j是一轮i（0<=j<=m）
尽量减少以下事项
- 同一组中两名玩家一起玩的次数
  - 一个团队每个组只能有一个玩家，所以这必须是0
- 不同组中的两名玩家一起玩的次数
  - 在比赛过程中，两名球员不应该多次出现在同一支球队
- 同一组中两名玩家互相对抗的次数
  - 如果r=t-1
- 不同组中的两名玩家互相对抗的次数
  - 根据我的经验，这可能需要两次

如果这太复杂了，我非常愿意讨论更具体的案例：

每个团队由4名玩家组成（g=4）
球队数量“低”，5到12（20到48名球员）
轮次数不一定是t-1
- 如果是t-1，则玩家可以（并且应该）与同一组中的所有其他玩家完全一次玩。这可能无法创建，因此我会接受r最大化的解决方案，以便玩家不会多次与同一组中的其他玩家对战（即一组中的某些玩家可能永远不会对抗每个玩家）其他）。

虽然通用解决方案（如果有的话）会很好，但我对这些特定情况最感兴趣，因为这些是促使我更详细地研究这个问题的动机。

谢谢！