对非重复的团队进行排序循环赛锦标赛

Question

我为锦标赛制作了赛程。每支球队应该打8场比赛。团队数量2＆lt; n＆lt; 36

为了将团队分成对，我使用循环算法来获得一个表，例如6个团队：

然后我把它转换成一对对：

1   4
2   3
3   2
4   1
5   6
6   5
1   2
2   1
3   5
4   6
5   3
6   4
...

问题是如何对这个集进行排序，以便获得时间表，同一个团队可以连续玩2个游戏。但如果不可能，请尽量减少例外情况。

新算法示例：

Answer 1

我会尝试开始回答这个问题的方法。如果被问到，我可以将其保留为社区维基，以便人们可以进行编辑以改进此答案。

Wikipedia Round-robin Tournament Scheduling Algorithm

让我们从8支球队的情况开始。 [T ₁ ，T ₂ ，T ₃ ，T ₄ ，T ₅ ，T ₆ ，T ₇ ，T ₈ ]

让我们试着像这样看待这个问题。

T ₁ T ₂ T ₃ T ₄
T ₅ T ₆ T ₇ T ₈

所以，现在。匹配 - ＆gt; [（1,5），（2,6），（3,7），（4,8）]。

顺时针旋转列表，但保持T ₁ 的位置固定。

T ₁ T ₅ T ₂ T ₃
T ₆ T ₇ T ₈ T ₄

所以，现在。匹配 - ＆gt; [(1,5), (2,6), (3,7), (4,8)，（1,6），（5,7），（2,8），（3,4）]。

在这种情况下，在复制开始之前将有7种可能的旋转。在传统的循环赛中，有(n/2)*(n-1)场比赛，其中n是球队的数量。无论参与的团队数量多少，这都应该有效。 [如果您遇到n%2 == 1，请设置X以使设置均匀并继续正常;一支球队将参加一场比赛]。

如果你需要确保每个团队必须玩8场比赛，那么当团队数量均匀时，完全 8次轮换。 < / p>

这种方法相应地确保，在给予足够数量的球队的情况下，同一支球队将不会重新开始比赛。

修改即可。

让我们从3支球队的情况开始。 [T ₁ ，T ₂ ，T ₃ ]

让我们试着像这样看待这个问题。

T ₁ T ₂
T ₃ X

所以，现在。匹配 - ＆gt; [（1,3），（2，X）]。

顺时针旋转列表，但保持T ₁ 的位置固定。

T ₁ T ₃
X T ₂

所以，现在。匹配 - ＆gt; [(1,3), (2,X)，（1，X），（3,2）]。

下一个案例，匹配 - ＆gt; [(1,3), (2,X), (1,X), (3,2)，（1,2），（X，3）]。

下一个案例，匹配 - ＆gt; [(1,3), (2,X), (1,X), (3,2), (1,2), (X,3)，（1,3），（2，X）]。

...

匹配 - ＆gt; [(1,3), (2,X), (1,X), (3,2), (1,2), (X,3)，(1,3), (2,X), (1,X), (3,2), (1,2), (X,3)，(1,3), (2,X), (1,X), (3,2), (1,2), (X,3)，(1,3), (2,X), (1,X), (3,2), (1,2), (X,3)，(1,3), (2,X), (1,X), (3,2), (1,2), (X,3)]。

1 - ＆gt; [3,X,2，3,X,2，3,X,2，3,X,2]
2 - ＆gt; [X,3,1，X,3,1，X,3,1，X,3,1]
3 - ＆gt; [1,2,X，1,2,X，1,2,X，1,2,X]

如果你注意到这种模式，你会发现在这些情况下，不可能确保球队不参加背靠背比赛。它需要12次轮换才能让每支球队打8场比赛。我想提出一个公式，并相应地更新这篇文章。