我知道他们的完整同行意味着 NP - 完全是NP问题中最难的，而共同NP完全意味着共同NP问题中最难的，但两者之间的差异是什么？我的教科书上写着“是的，没有被逆转”，这并没有给我留下那么多线索。
答案 0 :(得分：10)
当你想证明问题的难度时，你必须把它变成一个叫做决策问题的东西，这意味着一个“是/否”答案类型的问题。例如，在Set Cover中，我们可能会问“我们可以仅使用X子集覆盖所有元素吗？”其中X是一些任意数字。我们可以证明NP中存在这个问题，因为它的解决方案很容易验证;你提供X子集，我检查是否所有元素都包含在多项式时间内。如果我们能够有效地回答对决策问题回答“是”，那么我们可以最小化X，从而有效地解决整个Set Cover问题（从而证明P = NP）。
< - > Co- *（Co-NP，Co-NP-complete）侧重于回答补充决策问题的“否”。例如，Set Cover的补充决策问题是“对于X子集的每个组合，是否不可能覆盖所有元素？”对此问题回答“否”要求您提供一个反...示例总结：NP关注某些决策问题的“是”答案。 Co-NP关注的是同一但补充的决策问题的“否”答案。
答案 1 :(得分：1)
补充一下其他人所说的（因为我自己觉得这很令人困惑），是否 NP = co-NP 的问题是询问是否每个决策问题都有一个“是”的答案可以检查多项式时间也有一个“否”的答案，可以在多项式时间内检查。
这有点令人困惑，所以这里有一个例子：旅行商问题的决策形式（“给定一个图 G，在 G 中是否有一条长度为 L 或更短的路径至少访问每个顶点一次？”）是在 NP 中：如果我说“是的，有一条长度为 L 或更短的路径至少访问每个顶点一次”，我证明这一点的方法是给你一条长度为 L 或更小的路径，该路径至少访问每个顶点一次，并且您检查我的解决方案的方式是走我的路径，检查它是否至少到达每个顶点一次，并且它的长度为 L 或更小。这个问题在 NP 中，因为做这个检查需要多项式时间（即它很快）
这个问题的补充是“给定一个图 G，在 G 中是否没有长度为 L 或更短的路径至少访问每个顶点一次？”对这个问题回答“否”与上述问题基本相同。为了证明这一点，我会说“不，没有长度为 L 或更短的路径（双重否定令人困惑）至少访问每个顶点一次。为了证明这一点，这里有一条长度为 L 或更小的路径访问每个顶点至少访问一次。所以不在 G 中没有长度为 L 的路径至少访问每个顶点一次。”这就是人们所说的任何 NP 问题的补集都在 co-NP 中的意思。
那么，如果 NP = co-NP，这意味着什么？这意味着如果一个问题在 NP 中（你可以很容易地检查“是”的答案），那么它也是在 co-NP 中（你可以很容易地检查“否”的答案）。
（重申一下，我们不是在讨论问题的补集：我们已经知道 NP 问题的补集在 co-NP 中。我们在问原始问题。）
但是对于旅行商问题，它是如何工作的并不明显：如果我说“不，G 中没有长度为 L 或更短的路径可以恰好访问每个顶点一次”，我将如何证明这一点？当答案为“是”时，我很容易向您证明这一点（只需向您提供路径，以便您自己检查）。但是，如果我的回答是“否”，则没有简单的方法（我们知道）来检查我是否正确。我只能说“相信我，我检查了所有这些”。发现 NP = co-NP 会令人惊讶，因为这意味着我可以给你一些证据，你可以快速检查一下，看看我是对的。 >
答案 2 :(得分：0)
NP 是一类决策问题，针对该问题存在多项式时间算法，该算法可以验证“是”实例，并提供适当的证书。
CoNP 是一类决策问题，针对该问题，有多项式时间算法可以验证“没有”实例，并提供适当的证书。
我们不知道coNP是否不同于NP。
NP中的每个问题都存在一个NP问题，反之亦然。例如，SAT问题询问“是否存在使该公式评估为True的布尔分配”？ coNP中的补数问题问：“是否所有布尔分配都使该公式的计算结果为False？”