为什么在树中插入顺序元素比将随机元素插入树需要更多时间？

Question

这不是家庭作业我正在上一个数据结构课，我们最近完成了树。课程结束时，我的教授展示了这张照片。

ConcreteBTree是一个不自平衡的二叉树。关于完成这些程序所花费的时间，我有几个问题。

1. 为什么要在ConcreteBTree中插入100,000个连续元素所需的时间比插入随机元素要多得多？我的直觉是，因为元素是连续的，所以它应该比插入1,000,000个随机元素花费更少的时间。

2. 为什么具有随机元素的ConcreteBTree的insert（）和find（）的时间如此接近？是因为两者具有相同的时间复杂度吗？我认为插入是O（1）并且发现是O（n）

我真的很想了解这里发生了什么，任何解释都会非常感激。感谢

Answer 1

将顺序项（1,2,3,4 ...）插入二叉树将使其始终将节点添加到同一侧（例如，左侧）。 插入随机项时，您将随机左右添加节点。

顺序添加将导致列表表现为普通链表（对于顺序项），因为新项必须访问每个先前添加的项并且将采用O（n）步骤，当随机添加时将需要O （记录N）平均步数。

Answer 2

阿明回答了Q1。

  

2.为什么ConcreteBTree的insert（）和find（）的时间与随机元素如此接近？是因为两者具有相同的时间复杂度吗？我认为插入是O（1）并且发现是O（n）

insert和find必须做同样的工作 - 它们会通过你放在一起的任何奇怪的树来寻找最后一个节点，在这个节点下，值是链接的，或者是将是insert）的情况，因此他们进行相同数量的比较和节点遍历，花费相似的时间。

在平衡树中插入随机元素是O（log ₂ N）。您将随机值插入到不会自我重新平衡的树中会有点但不会显着恶化，因为某些分支最终会比其他分支长得多 - 您可能会获得某种分支长度的钟形曲线。 insert只有O（1），如果你已经知道要在其中完成插入的树中的节点（即通常需要找到上面的步骤）。 find只有O（n），如果必须访问树中的每个节点，这只是病态不平衡树的情况，有效地形成链表，因为你已经告诉过你可以生成通过插入预先排序的元素。