平衡KD-Tree：哪种方法更有效？

Question

我正在尝试使用KD树平衡一组（百万+）3D点，我有两种方法。

方式1：

1. 使用O（n）算法查找给定轴上的arraysize / 2nd最大元素并将其存储在当前节点

2. 迭代向量中的所有元素，并将它们与我刚刚找到的元素进行比较，并将它们放在newArray1中，将那些较小的元素放在newArray2中

3. 递归

方式2：

1. 使用quicksort O（nlogn）沿给定轴对数组中的所有元素进行排序，取位于arraysize / 2的元素并将其存储在当前节点中。

2. 然后将newArray1中索引0到arrayize / 2-1的所有元素，newArray2中的arraysize / 2和arraysize-1中的所有元素

3. 递归

方式2似乎更“优雅”，但方式1似乎更快，因为中位数搜索和迭代都是O（n）所以我得到O（2n），它只是减少到O（n）。但与此同时，即使方式2是O（nlogn）时间进行排序，将数组拆分为2可以在恒定时间内完成，但它是否弥补了排序的O（nlogn）时间？

我该怎么办？或者有更好的方法来做到这一点，我甚至没有看到？

Answer 1

方式3：

1. 使用诸如QuickSelect之类的O（n）算法来确保位置长度/ 2处的元素是正确的元素，之前的所有元素都是较少的，之后的所有元素都比它大（不完全排序！ ） - 这可能是你在你的方法1步骤1中使用的算法......

2. 递归到每一半（中间元素除外）并重复下一个轴。

请注意，您实际上不需要创建“节点”对象。实际上，您可以将树保存在一个大型数组中。搜索时，使用第一个轴从长度/ 2开始。

我已经看到ELKI正在使用这个技巧。它使用非常少的内存和代码，这使得树非常快。

Answer 2

另一种方式：

为每个维度排序：O（K N log N）。这将只执行一次，我们将利用维度上的排序列表。

对于当前维度，找到O（1）时间的中位数，在O（N）时间内拆分中位数，在O（KN）时间内拆分每个维度的排序数组，并递归下一个维度。

通过这种方式，您将在开始时执行排序。并针对已知值对每个子树执行（K + 1）分割/过滤。对于小K，这种方法应该比其他方法更快。

注意：Anony-Mousse指出的技巧可以减少算法所需的额外空间。

Answer 3

请注意，如果查询超矩形包含许多点（例如，所有这些点），那么树是否平衡无关紧要。如果查询超级域很小，则平衡树很有用。