DAG中的最小路径覆盖

Question

我想知道是否存在一种有效的算法来计算有向无环图中的最小路径覆盖。请不要将最小的“路径覆盖”与“顶点不相交的路径覆盖”混淆。对于后者，我知道使用相应的二分图的最大匹配的有效算法。但这仅适用于顶点不相交的情况。当每个顶点可以多次访问时，是否可以放宽相同的算法来获得路径覆盖的答案？

Answer 1

是的，可以根据需要放宽相同的算法。只需计算原始图的传递闭包。

您可以在维基百科文章“Dilworth定理”的"Proof via König's theorem"部分找到完整算法的解释。