Question

我有一个n位数字和一个数字列表，任何数字都可以使用任意次数。

从列表中取数字，我怎么知道可以生成一个总和，使得和的最后n位是n位数？

注意：总和有一些初始值，它不是零。

编辑 - 如果存在解决方案，我需要找到添加的最小数字以获得一个数字，使其最后4位数作为给定数字。用DP（最小硬币更换问题）很容易解决。

例如，如果n = 4，

Given number  = 1212
Initial value = 5234
List = [1023, 101, 1]
A solution exists: 21212 = 5234 + 1023*15 + 101*6 + 1*27

Answer 1

很容易找到一个反例（见评论）。

现在，解决方案是动态编程方法：

所有算术都是模10 ^ n。对于0 - 10 ^ n-1范围内的每个值，您需要一个标志，无论是否找到它，您需要一个队列来处理元素。

将初始值推送到待处理列表。
从待处理列表中获取元素。如果是空的，完成。没有解决方案。
尝试将每个号码分别添加到此号码。如果它已经找到，那就无所事事了。如果找到了总和，那么你已经完成，有一个解决方案。如果没有，请将其标记为已找到并将其推送到队列中。
转到2

如果您存储了数字的存储方式，则可以重建实际解决方案。你只需要从总和中走回来，直到达到初始值。

Answer 2

如果列表中数字的最大公因子是一个单位模数10 ⁿ（也就是说，不能被2或5整除），你可以解决问题，因为任何选择的另一个给定值：使用扩展的Euclid算法找到与gcf求和的列表的线性组合，找到gcf模10＆sup> n 的乘法逆并乘以给定值和初始值之间的差值

如果列表中数字的gcf可以被2或5整除（也就是说，不是一个单位），并且给定值和初始值之间的差值也可以被2或5整除，则将数字除以列表和2和5的最大权力的差异，将它们全部分开。如果您最终得到的gcf是一个单位，则有一个解决方案，您可以通过上述步骤找到它。否则没有解决方案。

例如，给定16和和5的初始值，以及数字列表[3]。

列表中数字的gcf是3，它是一个单位。其逆模100为67（3×67 = 201）。

乘以给定数字和初始值之间的差值16-5 = 11得到因子67 * 11 = 737为3.因为我们的模数100与37相同。

检查结果：5 + 37×3 = 16.是的，有效。