Question

我想找出给定范围内几个数字的前k个数字的总和是否等于最后k个数字的总和。这里的范围非常大，k小于20。

我们可以通过强力方法实现这一目标。有人可以建议一些其他有效的算法。同样的？

Answer 1

如果是一个范围，第一个数字不会经常改变，最后一个数字会以简单的方式改变。 S是前20位的总和。虽然secund数字不会改变，但当你转到下一个数字时，总和将增加1。因此，除了最后一个数字之外的所有数字都是固定的，如果最后一个数字等于i的总和是Si，那么唯一好的最后一个数字是n = S - Si + i。然后，您必须检查n是否介于0和9之间，以及结果数是否在区间内。这减少了十次查找次数。

您可以检查下一个较低的数字如果第一个n小于0，则需要将secund数字减少-n。拨打n2这个secund数字。如果n2> = 0，好的数字将以（n2,0），（n2 -1,1），...，（0，n2）结束。这使复杂性降低了100。如果n大于10，则将第二个数字增加n-9。将n2称为第二位数字。如果n2 <= 9，则好的数字是（n2,9），（n2-1,8），......，（0，某事物）。这也使复杂性降低了100。

您可以对第三个数字执行相同操作，然后对第四个数字执行相同操作，直到20个。这将导致仅1个总和，以及O（解决方案数量）的复杂性，因此它是最小的。对于编码，请注意您的第一个数字可能会发生变化。每组20个第一个数字进行一次计算。

Answer 2

对蛮力方法的一个理论上的改进：

1）总结第k个数字，存储在sumFirst中 2）总结最后的k个数字，但如果总和超过sumFirst则停止。

第2点可以节省一些最后几位的数字。

但你必须衡量额外的逻辑，花费更多，然后简单地添加所有k个数字。

Answer 3

对蛮力的另一个改进：

i = 0, T = 0
while |T| < 9 * (k - i) 
  T = T + last[i] - first[i]
  i = i + 1
return T == 0

Answer 4

优化N-k

改进算法的一种方法是，当具有N位数的数字具有以下属性时：
N < 2k。

例如，如果N = 5且k = 3，5 < 2x3，则数字为

abcde

您只需要ab对de进行计数（即无需检查k（3）位，因为3 ^rd由k共享-last和k-first digits。）换句话说，双方计数的位数仅为

min(k, N-k), having N >= k

Answer 5

如果要对同一个数组多次使用，可以将所有元素与前面的元素相加，O(n)数组的大小为n，即

for(int i = 1; i < n; i++)
     arr[i] = arr[i] + arr[i-1];

这会将您的数组从probability density function转换为cumulative distribution function（对于离散数字）。因此，您的查询将是O(1)，即

if(arr[k-1] == (arr[n-1]-arr[n-k])) //arr[k-1] is sum of first k element
    return true;
return false;

最后k个数字的总和与前k个数字的总和相同

5 个答案: