使用Maximum Flow，更难的版本为人员分配作业

Question

我正在研究最大流量，并且存在这个问题：

最初的问题是

• 假设我们有一份工作清单

  {J1，J1，...，Jm}

• 以及已申请的人员列表

  {P1，P2，P3，...，Pn}

• 每个人都有不同的兴趣，其中一些人申请了多个工作（每个人都有一份工作清单）

• 不允许任何人从事3个以上的工作。

因此，可以通过在下图中找到最大流量来解决此问题

我理解这个解决方案，但是

问题的难度

如果添加这些条件怎么办？

• 简易版的前3个条件（工作和人员清单以及每个人都有兴趣或能力清单）仍然相同

• 该组织仅雇用Vi人员来工作

• 该组织希望雇用尽可能多的人

• 一个人可以从事的工作数量没有限制。

我应该在图表中有什么不同，以便我的解决方案也能满足这些条件？或者如果我需要不同的方法，请告诉我。

在任何人说什么之前，这不是功课。这只是自学，但我正在研究最大流量，问题出在那个区域，所以解决方案应该使用最大流量。

Answer 1

• 对于单个工作的多人：

  从Ji到t的边缘的容量将等于该作业的人数。例如。如果作业＃1可以有三个人，则从J1到t的边缘可以转换为三个。

• 关于雇用尽可能多的人的要求：

  我不认为使用单个流程图可以实现这一点。这是可以完成的算法：

  1. 运行一次flow-algorithm。
  2. 每个人：
     1. 尝试将输入容量减少到低于当前流量的容量。
     2. 再次运行flow-algorithm。
     3. 虽然这不会减少总流量，但请从（2.1。）重复。
     4. 将容量增加1，以恢复最大流量。
  3. 直到没有其他人加入为止，重复（2.）

• 对工作数量没有限制：

  从s到Pi的边缘的最大流量将等于该人的适用作业数量。