Question

我尝试使用C中的相位累加器来实现具有反馈的FM合成运算符。在Tomisawa＆＃39; original patent中，进入加法器的相位累加器计算负指针和正指数，从pi的正弦波相位-2 ^（n-1）到pi的相位为2 ^（n-1）。为了简单起见，我想使用相位累加器只计算正值，使用未加工的32位整数的高位字节作为正弦表查找的索引。

我已经对此进行了实验，遗憾的是，在使用反馈时，我似乎无法使算法产生预期的结果。将正弦波输出添加到相位累加器应该产生锯齿状波形，但我无法弄清楚如何正确地将输出正弦波（这是一个16位有符号整数）添加到无符号相位累加器以产生这个。任何建议将不胜感激。

修改

可能有些澄清。以下是Tomisawa原创专利的一些图表：

algorithm

output

当相位累加器和正弦波输出都被签名时，算法很容易实现。相位累加器从-1开始并运行到1，正弦波输出也在-1和1之间。在Python中，算法看起来像这样生成1000个样本：

table = []
feedback = 0.25
accumulator = -1

for i in xrange(1000):
    output = math.sin(math.pi*(accumulator + feedback*output)
    table[i] = output
    accumulator += 0.005
    if accumulator > 1:
        accumulator = -1

产生的输出如下：

output

我正在尝试将此算法调整为C.在C中，出于计算效率的目的，我希望相位累加器是32位无符号整数而不是有符号整数。这样，我可以使用累加器的高字节的前两位作为象限索引，并将第二个高字节用作256个16位正弦值的数组的索引，用于1024值正弦表。像：

XXXXXXQQ.IIIIIIII.XXXXXXXX.XXXXXXXX
      ^^ ^^^^^^^^
 quadrant    index

我的问题是我很难将FM算法调整为无符号相位累加器。如果相位累加器是无符号32位int，并且正弦波表输出是（有符号或无符号）16位整数，我如何调整上述专利和Python代码中所示的算法来处理这种格式，并产生相同的输出？

Answer 1

首先，我们可以尝试在C

上编写pyton代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main() {
    double table[1000];
    double feedback = 0.25;
    double accumulator = -1;

    int i;
    for (i=0;i<1000;i++) {
        double output = sin(M_PI*(accumulator + feedback*output));
        table[i]=output;
        accumulator += 0.005;
        if (accumulator > 1)
            accumulator = -1;
        printf("%f\n",output);
    }
}

下一步 - 使用罪的计算值

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main() {
    double table[1000];
    double feedback = 0.25;
    double accumulator = 1;

    int i;

    double sinvalue[1024];
    for (i=0;i<1024;i++) {
        sinvalue[i]=sin(M_PI*i/512);
    }

    for (i=0;i<1000;i++) {
        double output = sinvalue[(int)(512*(accumulator + feedback*output))%1024];
        printf("%0.6f %0.6f %0.6f\t",accumulator,feedback,output);
        table[i]=output;
        accumulator += 0.005;
        if (accumulator > 2)
            accumulator = 0;
        printf("%f\n",output);
    }
}

下一步 - 使用16位sin和输出值。在“输出”中的此版本值，如XXXXXXQQ.IIIIIIII.XXXXXXXX.XXXXXXXX 而且，我们失去了一些准确性。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define ONE ((int)(2*256*256*256/M_PI))

void main() {
    double table[1000];
    double feedback = 0.25;
    double accumulator = 1;
    double accumulatorDelta = 0.005;

    unsigned int feedback_i = ONE*feedback/32768;
    unsigned int accumulator_i = ONE*accumulator;
    unsigned int accumulatorDelta_i = ONE*accumulatorDelta;

    int i;

    double sinvalue[1025];
    short int sinvalue_i[1025];
    for (i=0;i<1025;i++) {
        sinvalue[i]=sin(M_PI*i/512);
        sinvalue_i[i]=32786*sinvalue[i];
        if (sinvalue[i]*32768>32768) sinvalue_i[i]=32768;
        if (sinvalue[i]*32768<-32767) sinvalue_i[i]=-32767;
    }

    for (i=0;i<1000;i++) {

        double output = sin(M_PI*(accumulator + feedback*output));
        short int output_i = sinvalue_i[ ((unsigned int) ((accumulator_i + feedback_i*output_i)*M_PI)>>16)%1024 ];
        table[i]=output;

        accumulator += 0.005;
        if (accumulator > 2)
            accumulator = 0;

        accumulator_i += accumulatorDelta_i;
        if (accumulator_i > 2*ONE)
            accumulator_i = 0;

        printf("%f %f %04X\n",output,(float)output_i/32768,(unsigned short int)output_i);
    }
}

但我们失去了转换时间 - ＆gt; double-＆gt; int 如果我们改变一个常数，我们将失去快速获得象限的机会，但摆脱转换

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define ONE ((int)(2*256*256*256))

void main() {
    short int table[1000];

    unsigned int feedback_i = ONE*0.25/32768;
    unsigned int accumulator_i = ONE*1;
    unsigned int accumulatorDelta_i = ONE*0.005;

    int i;

    short int sinvalue_i[1025];
    for (i=0;i<1025;i++) {
        double sinvalue=sin(M_PI*i/512);
        sinvalue_i[i]=32786*sinvalue;
        if (sinvalue*32768>32768) sinvalue_i[i]=32768;
        if (sinvalue*32768<-32767) sinvalue_i[i]=-32767;
    }

    for (i=0;i<1000;i++) {
        short int output_i = sinvalue_i[ ( (accumulator_i + feedback_i*output_i)>>16)%1024 ];
        table[i]=output_i;

        accumulator_i += accumulatorDelta_i;
        if (accumulator_i > 2*ONE)
            accumulator_i = 0;

        printf("%f %04X\n",(float)output_i/32768,(unsigned short int)output_i);
    }
}

使用相位累加器进行FM合成

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