Question

从here学习OCaml。

我想验证我是否已了解此OCaml代码片段的工作原理

List.fold_left (fun acc x -> acc + x) 0 [ 1; 2; 3; 4 ]

我有一种直觉，认为这相当于Python中的reduce函数。具体来说，我认为它相当于

reduce(lambda x, y: x + y, [1, 2, 3])

匿名函数采用两个参数 - acc和x，并返回单个值acc + x。我理解，最初，第一个参数acc将为0，但它如何知道第二个参数必须是列表的第一个元素？

我认为发生的事情是fold_left为匿名函数提供两个参数，然后用新参数递归调用自身，直到列表变空。

为了确认这一点，我看到this。

当我定义像let inc x = x + 1这样的函数时，我会得到类似val inc : int -> int = <fun>的内容，但在这种情况下，签名为: ('a -> 'b -> 'a) -> 'a -> 'b list -> 'a = <fun>

什么是'a，我应该如何解释此功能签名，以便List.fold_right f [a1; ...; an] b成为f a1 (f a2 (... (f an b) ...))？

Answer 1

你问了很多问题。

我很确定Python reduce是一个折叠，所以你的直觉可能是正确的。

你问“怎么知道第二个参数必须是列表的第一个元素？”不幸的是，我认为这不是一个很好的问题。没有“它”知道任何事情。最有可能的答案是fold_left的定义。它知道该怎么做，因为有人写了这样的代码： - ）

以下是标准库中fold_left的定义：

let rec fold_left f accu l =
  match l with
    [] -> accu
  | a::l -> fold_left f (f accu a) l

从某种意义上说，这应该回答你所有的问题。

'a类型中的fold_left类型是累加器的类型。关键是你可以使用你想要的任何类型的累加器。这就是折叠如此强大的原因。只要它与折叠函数接受和返回的值匹配，它就可以是你想要的任何东西。

Answer 2

如果我没记错的话，reduce是一个更简单的fold版本，它将列表的第一个元素作为起始元素。我这样定义：

let reduce f = function 
   | x::xs -> fold_left f x xs
   | [] -> failwith "can't call reduce on empty lists!"

如果您在OCaml中输入，它将显示其类型：

val reduce : ('a -> 'a -> 'a) -> 'a list -> 'a

您可以将其与fold_left的类型进行对比：

('b -> 'a -> 'b) -> 'b -> 'a list -> 'b

这里的类型变量'a和'b意味着它们可以代表任何类型。在您的示例中，'a和'b都变为int。如果我们插入类型，fold_left具有签名：

(int -> int -> int) -> int -> int list -> int

这就是我们所期望的：+是一个函数，它接受两个int并返回一个新的，0是一个int，[1;2;3;4;]是一个int列表。 fold_left有两个类型变量且reduce只有一个已经提示它更一般的情况。了解为什么我们可以查看reduce的定义。由于折叠的起始元素是列表的元素，因此'a'和'b类型必须相同。这对于总结元素很好，但是，我们想为我们的求和构造一个抽象语法树。我们为此定义了一种类型：

type exp = Plus of exp * exp | Number of int

然后我们可以致电：

fold_left (fun x y -> Plus (x, (Number y))) (Number 0) [1; 2; 3; 4]

结果表达式为：

Plus (Plus (Plus (Plus (Number 0, Number 1), Number 2), Number 3), Number 4)

这棵树的一个好处是你可以很好地看到首先应用的是什么（0和1） - 如果添加这不是问题，因为它是关联的（这意味着+（b + c）=（a + b）+ c）不是减法的情况（比较例如5-（3-2）和（5-3）-2）。

如果你想用reduce做类似的事情，你会注意到OCaml抱怨类型错误：

reduce (fun x y -> Plus (x, (Number y))) [1; 2; 3; 4] ;; Error: This expression has type exp but an expression was expected of type int

在这种情况下，我们可以将每个整数作为表达式包装在输入列表中，然后类型一致。由于我们已经有Numbers，因此我们不需要将Number构造函数添加到y：

let wrapped = map (fun x -> Number x) [1; 2; 3; 4] in
reduce (fun x y -> Plus (x, y)) wrapped

同样，我们有相同的结果，但我们需要对map进行额外的函数调用。在fold_left的情况下，这不是必需的。

P.S。：您可能已经注意到OCaml将fold_left的类型赋予('a -> 'b -> 'a) -> 'a -> 'b list -> 'a。我猜你会很快意识到类型变量的名称不起作用。为了便于比较，我切换了名称，使得该函数始终应用于'a列表。

OCaml - 使用向左折叠的累加器

2 个答案: