Question

假设我有一个函数f = @(x) myfun(x);

我可以使用fzero来获得最接近给定x0的解决方案，但我是否可以获取特定区域中的所有解决方案，例如：-5 < x < 5？

即。是否有可能得到类似于roots的结果的解，但对于非多项式？

Answer 1

是的，你可以。

有一个很好的submission on the file exchange可以让你做到这一点。它的工作原理是通过Chebychev多项式逼近曲线，然后找到该多项式的所有实根。

如果您愿意，可以将根的这些估计值用作fzero的初始值，但通常（至少对于平滑曲线和其他表现良好的曲线），可以通过使用更高的值来满足精度要求命令Chebychev近似。

对于您的示例，仅使用18个函数评估（我有一个稍微修改过的文件版本，但实质是相同的）：

>> f = @(A) 17.7*sin(A).*cos(A)+87*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A);
>> R = FindRealRoots(f, -5,5, 17)
R =
  -3.709993256346244
  -3.345207732130925
  -0.201929737187637
   0.572382702285053
   2.573423209113534
   2.937157987217741

>> R2 = R; 
>> funcCount = 0;
>> for ii = 1:numel(R) 
        [R2(ii), ~,~, output]  = fzero(f,R2(ii)); 
        funcCount = funcCount + output.funcCount;
   end
>> max(abs(R2(:)-R(:)))
ans =
    8.564253235401331e-004
>> funcCount
ans = 
    46

例如，每万次改进只有8份，不少于46次额外的功能评估。

Answer 2

首先是Matlab的内置选项，它使用符号数学工具箱：mathworks.com/help/symbolic/mupad_ref/numeric-realroots.html

另一个选项，如果你的功能表现良好，只是用正确的猜测来提供fsolve，所以即使它使用循环，它也是一种有效的计算。例如：

A=linspace(-5,5,1000);
f=@(A) 17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A)

idx = find(diff(sign(f(A))));
for n=1:numel(idx)
    r(n)=fzero(f,A(idx(n)))
end

r=
  -3.709541990613713
  -3.345170894638306
  -0.202018624930518
   0.572128202319968
   2.573643316565874
   2.938014412541281

是否有可能在Matlab中获得任意方程的几个解？

2 个答案: