在图中查找最小周期的算法

Question

我正在寻找一种给出图形的算法，它返回其中的所有最小周期。
为了弄清楚我想要什么，我需要算法从这个图中准确地返回以下周期：
 （1,3,6,1），（1,6,4,1），（1,4,2,1），（6,4,7,6），（2,4,7,2）， （2,7,5,2）

我一直在寻找很多，我仍然无法弄清楚这个问题的名称。它是循环基础问题还是基本循环问题还是两者相同？ 我找到了涉及MST或All-Pairs Shortest Paths的解决方案，但我无法理解它们中的任何一个。
我试图实现我在这里找到的Horton算法：Horton's Algorithm但是我在第5页的第4步试图找出循环。
有人可以向我解释在Horton算法的第4步中究竟需要做些什么，或者给我另一种算法来解决我的问题？

Answer 1

本文介绍了几何工具库中使用的算法（我认为编写的ic C ++）。它基本上是一个修改后的DFS算法，增加了一些代数。伪代码很大，可以在这里发布，所以这里是链接：

http://www.geometrictools.com/Documentation/MinimalCycleBasis.pdf

我目前正在开发javascript实现。如果您有兴趣，可以在这里查看：

http://jsbin.com/igujuz/8/edit

Answer 2

此算法仅适用于非加权图：

示例：

INPUT GRAPH: A, B, C, D, E

A: B, C, E
B: A, C
C: A, B, D
D: C, E
E: A, D

<强>算法：

初始化

[LIST] = { }

LIST[A] = { A }
LIST[B] = { B }
LIST[C] = { C }
LIST[D] = { D }
LIST[E] = { E }

DISTANCE = 0

SOLVED = FALSE

SOLUTION = { }

搜索的

WHILE NOT SOLVED DO

    DISTANCE = DISTANCE + 1

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        TEMP = LIST[X]
        LIST[X] = { }
        FOR EVERY VERTEX IN TEMP
            LIST[X] += NEIGHBORS(VERTEX)
        END-FOR
    END-FOR

    FOR EVERY LIST[X] IN [LIST]
        FOR EVERY VERTEX IN LIST[X]
            IF VERTEX = X THEN
                SOLUTION = { X, DISTANCE }
                SOLVED = TRUE
            END-IF
        END-FOR
    END-FOR

END-WHILE