如何检测物体是否位于两点之间

Question

目前我正在研究最小走廊长度算法，部分设置涉及提出问题中所有相邻点的列表。目前我有两个数组：一个用x坐标上的相邻点排序，另一个列表用y坐标上的点。此外，我通过简单地查看给定两个列表的附近点来找到邻接点，如果点具有相同的y（在列表中按x相邻排序），则它们位于同一行上。类似地，如果它们具有相同的x（在y列表上），则位于同一行上。

例如，假设我们有以下房间：

然后列出x相邻点将按以下顺序排列：{v1，v2，v3，v4，v5，... v21，v22}（它们保持与标记的顺序相同） 此外，具有y相邻点的列表将是：{v22，v16，v14，v9，v4，v13，v8，v3，v21，... v5，v1}（基本上是y = x上的图形的反映）

如上所述，我通过查看列表中的附近点找到相邻点。这适用于大多数点，但是对于以下边缘情况它会失败：

由于x相邻列表将具有{v1，v2，... v6，v7 ... v11，v12}，我的算法将检测v6和v7作为相邻点。 怎么能检测到这两点之间有空间？请注意，我有一组矩形和顶点上的点也可供我使用。 提前谢谢。

Answer 1

我建议放弃基于位置的方法，因为无法确定最后一个示例中的v6和v7是否仅基于其位置而相邻（即连接）。相反，创建一个graph，指示哪些点与哪些其他点连接：点将是图形的顶点，并在相邻/连接的每对顶点之间添加边。

要构建图形，您可以尝试这种算法（就在我的脑海中）：

1. 创建具有给定顶点且无边缘的图形
2. 按顶点（点）对x坐标进行分组。创建一个顶点到组的映射，或者以其他方式查找给定顶点所在的组。
3. 对于每个组，使用该组中的顶点创建disjoint set data structure。
4. 遍历矩形的所有垂直边，并且对于每条边，在与该边的两端的两个顶点对应的子集上执行并集。
5. 遍历组，并为每个组迭代其子集。对于每个子集，首先按y坐标对该子集中的顶点进行排序，然后在连续顶点对之间向图中添加边。

然后重复步骤2-5，切换x和y坐标（并使用水平边缘而不是垂直边缘）。

当然，这依赖于所有边（线）都是水平或垂直的假设。