透视投影中的笛卡尔坐标系

Question

我仍然在为增强现实应用程序实现透视投影。我已经问过一些关于视口计算和其他相机内容的问题，这可以从this thread中的Aldream中解释

但是，我目前没有得到任何有用的值，我认为这取决于我对笛卡尔坐标空间的计算。

我有一些不同的方法将纬度，经度和海拔高度转换为笛卡尔坐标空间，但它们似乎没有任何正常工作。目前我正在使用ECEF（以地球为中心），但我也尝试了不同的计算，例如半正式公式和三角函数的组合（从距离和两点之间的方位计算x和y）。

所以我的问题是：

笛卡尔坐标空间如何影响我的透视投影？我在哪里“补偿”我的单位？（当我使用米或厘米时）？

假设我使用的是ECEF，而不是以米为单位的值，所以例如，我的相机位于（0,0,2米高），我的点位于（10,10,0）。现在我可以轻松地使用维基百科上提到的功能，然后使用我的其他线程（如上所述）中解释的dx，dy，dz的转换。我仍然没有得到：这个投影如何“知道”我的坐标系中的单位是什么？我认为这是我目前正在做的错误。我不处理我的坐标系的单位，因此，无法从我的投影中获得任何好的价值。

当我使用以厘米为单位的坐标系时，我的透视投影中的所有值都在增加。我在哪里“解决”这个单位问题？我是否必须将相机宽度和相机高度“转换”为像素到米？我是否必须将坐标系转换为像素？应该使用哪种坐标系来处理这种情况？我希望你能理解我的问题。

编辑：我自己解决了。 我已经将我的坐标系从ecef改为自己的系统（使用hasrsine和bearing，然后计算x，y，z），现在我得到了很好的价值！ ：）

Answer 1

我会尝试另一种方式来解释它。 ：）

简短的回答是：笛卡尔位置的单位无关紧要，只要你保持同质，即，只要你将这个单位应用到你的场景和你的相机。

对于更长的答案，让我们回到您使用的公式......

使用：

• d相对笛卡尔坐标
• s可打印表面的大小
• r“传感器”/录音表面的大小（即r_x和r_y传感器的大小和r_z其焦距）
• b您可打印面上的位置

..并进行伪维分析。我们有：

[PIXEL] = (([LENGTH] x [PIXEL]) / ([LENGTH] * [LENGTH])) * [LENGTH]

无论你使用LENGTH作为单位，它都会被同质化，即只保留比例。

例如：

[PIXEL] = (([MilliM] x [PIXEL]) / ([MilliMeter] * [MilliMeter])) * [MilliMeter]
        = (([Meter/1000] x [PIXEL]) / ([Meter/1000] * [Meter/1000])) * [Meter/1000]
        = 1000 * 1000 / 1000 /1000 * (([Meter] x [PIXEL]) / ([Meter] * [Meter])) * [Meter]
        = (([Meter] x [PIXEL]) / ([Meter] * [Meter])) * [Meter]

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回到我对你的另一个主题的解释：

如果我们使用这些符号来表达b_x：

b_x = (d_x * s_x) / (d_z * r_x) * r_z
    = (d_x * w) / (d_z * 2 * f * tan(α)) * f
    = (d_x * w) / (d_z * 2 * tan(α)) // with w in px

当您使用(d_x, d_y, d_z) = (X,Y,Z)或(d_x, d_y, d_z) = (1000*X,1000*Y,1000*Z)时，比率d_x / d_z不会改变。

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现在问题背后的原因，您应该检查是否将正确的装置应用到相机的位置/它到场景的距离。还要检查你的α或焦距单位，具体取决于你使用的那个。

如果认为后来的建议是最有可能的。很容易忘记将正确的单元应用于相机的特性。