Question

在二维空间中的等距平面上移动一个点需要什么方程？

我在管上看了好几个地方。 Mostly here.我无法破译它。不幸的是，我不是数学专业。

我需要做的是在由10px块组成的等距平面上将点从（0,0）移动到（1,0）或（0,1）。在normal-ville中，我只会（x + 10，y + 0）或（x + 0，y + 10）在我的2d平面上移动自己。

如果能提供更好的上下文，我会在iPhone上的Core Animation中完成大部分工作。

感谢您的时间。

DP

Answer 1

好吧，如果你打算做更多的图形游戏编程，我建议至少要针对数学方面的未成年人。

但是，如果你继续做这样的图形工作，那么获取三角学，矩阵代数和向量代数的知识是一个非常好的主意。使用向量和矩阵可以使更复杂的变换（例如透视投影）更容易，并且还可以帮助进行更简单的变换，例如等距变换。

无论如何（其中一些，如果不是很多，可能会为你审查）：实际上，所谓的“图形转换”所做的是通过翻译，轮换的某种组合对点进行字面转换，鳞片，反射和剪切;关于二维坐标系统，大多数这些概念都应该是您所熟悉的，并且可以相当简单地表达。在下面的例子中，我将使用由“（x1，y1），（x2，y2）”形式表示的两个点定义的线段;你可能想把它们画在一张方格纸或其他东西上以便于理解。

示例：翻译将从（0,0），（1,0）到（1,0），（2,0）或从（0,0），（1,0）到（ 0,1），（1,1）;旋转将从（0,0），（1,0）到（0,0），（0,1）;缩放将从（0,0），（1,0）到（0,0），（2,0）或从（0,0），（1,0）到（0,0），（0.5），0）。

使用更简单的表示法，单个点（x，y）的平移可以表示为（x + a，y + b），其中a和b是所有实数范围内的常数。旋转将是（x * cos（theta），y * sin（theta）），其中“theta”是您希望旋转的角度值，并且刻度将是（a x，b y），a是沿x轴的比例因子，b是沿y轴的比例因子。（统一尺度是两个轴具有相等比例因子的尺度，因此（a x，a y）。（

）

组合简单变换允许您根据需要移动对象，并且使用matrix multiplication组合简单变换的最简单方法是使用。{/ p>

......实际上，通过自学或某种数学课，你可能会更好地学习这类东西，因为我现在意识到，即使你开始，我自己也会花费太多关于实际了解这些事情，但我会告诉你我现在能找到的其他参考资料。

http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_(geometry)
http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector（可能不适合你，可能不是。）

无论如何......当你可以简单地使用你在网上某个地方找到的转换方程式时，了解转换实际上是如何工作并学习如何自己应用它们要好得多，因为它允许你更灵活，能够以不同的方式进行变换，如果需要，还可以让你自己做更复杂的变换。

我希望这对你有所帮助;它可能不是你可能想要的直接答案，但是如果你愿意投入时间和精力来自学（或者被教导，如果你决定去某个地方上课[毕竟，自我教学不是“对每个人来说都是如此”）如何使用矩阵和矩阵变换等，你可能会发现自己正在理解你想要做的更多。

编辑：当然，如果您已经定义了图形变换并且不必自己担心它们，那么在平行于3D空间中的任何轴的任何平面上移动点都非常容易。基本上，在记忆中，这些点位于（或应该位于）“normal-ville”中，使用你的单词，三维笛卡尔坐标系。假设运动发生的平面是平面z = 0，并且点的坐标以等于（x，y，z）的格式存储，你可以简单地用（例如）x移动点。 + 10，y，0）或（x，y + 10,0）;如果您的某个点位于比其他平面更高的平面上，则只需为z设置一个更高的值（如果您在较低的平面上有一个点，则为z <0设置一个值）。一旦您将移动应用到点本身，您可以将图形转换应用于环境（如果尚未这样做），将其设置为在输出设备（在您的情况下为iPhone）上正确显示。应用变换比这复杂一点，但是如果你有一个预先编写的方法来做到这一点，那么你就完全了。

Answer 2

如果您正在使用Core Animation，您可以通过正确应用三维变换轻松完成此操作。使用如下代码创建CATransform3D：

CATransform3D perspectiveRotation = CATransform3DMakeRotation(-40.0 * M_PI / 180.0, 0.0, 1.0, 0.0);
perspectiveRotation = CATransform3DRotate(perspectiveRotation, -55.0 * M_PI / 180.0, perspectiveRotation.m11, perspectiveRotation.m21, perspectiveRotation.m31);

然后在CALayer（或UIView的背衬层）上使用适当的属性应用该转换将使图层以3-D倾斜。子层在该层上的移动仍将发生在正常的笛卡尔坐标空间中，但您将在这些子层上有等距视角。

作为警告，您可能需要手动调整变换的m34组件以防止发生透视效果。

Answer 3

你应该计算你的等距变换;也就是说，你应该有一个变换，告诉你从原始坐标，等轴测投影上的东西。例如，等角投影可能类似于（（isox = x +（y / 2）），（isoy = y））（只是一个蹩脚的例子）。从这个等式中，你可以得到你的“normal-ville”x和y坐标，并从中得出你的预测。

二维坐标系中的等距投影

3 个答案: