什么是以任意精度计算两个阶乘的比率的有效方法？

Question

在research paper中，我阅读了以下声明

  

S（...）和C（...）的计算涉及计算阶乘的比率   例如（2n）！/（2k）!,其中0≤k≤n。这可以在时间O（n ^ 2（logn）^ 2）完成   通过简单的算法。

他们没有提到他们正在谈论的直接算法。 如果他们在谈论整数的直接乘法，那么根据this link，n的总时间！单独计算将是O（n ^ 2 log n），这使得我们有大约O（log n）时间进行除法，我认为这是不可能的。

我能想到的一种方法是： - 1.）从here中选择快速因子算法。 2.）使用Schönhage-Strassen算法与Newton的倒数方法相结合进行划分。

这只是一个初步的想法。

是否有更具体的有效算法来计算具有任意精度的两个因子的比率？

Answer 1

你不需要除法，只需将数字从（2k + 1）乘以（2n），这显然可以在指定的限制内完成;）。